某聚合物试样由3种单分散聚合物混合而成，三者的摩尔质量分别为250000, (g/mol)、300000, (g/mol)和350000, (g/mol)，分子链数之比为1:2:1，试计算该试样的数均分子量、重均分子量和多分散系数。

本题主要考查聚合物的数均分子量、重均分子量和多分散系数的计算。解题思路是先根据已知的分子链数之比设出各组分的分子链数，再分别利用数均分子量、重均分子量的计算公式求出相应的值，最后根据多分散系数的定义计算出多分散系数。

1. 计算数均分子量$\bar{M}_n$

数均分子量的计算公式为$\bar{M}_n=\frac{\sum_{i}N_iM_i}{\sum_{i}N_i}$，其中$N_i$是第$i$种聚合物的分子链数，$M_i$是第$i$种聚合物的摩尔质量。
已知三种聚合物的分子链数之比为$1:2:1$，设$N_1 = 1$、$N_2 = 2$、$N_3 = 1$，三种聚合物的摩尔质量分别为$M_1 = 250000\ g/mol$、$M_2 = 300000\ g/mol$、$M_3 = 350000\ g/mol$。
将上述值代入数均分子量公式可得：
$\begin{align*}\bar{M}_n&=\frac{N_1M_1 + N_2M_2 + N_3M_3}{N_1 + N_2 + N_3}\\&=\frac{1\times250000 + 2\times300000 + 1\times350000}{1 + 2 + 1}\\&=\frac{250000 + 600000 + 350000}{4}\\&=\frac{1200000}{4}\\&= 300000\ g/mol\end{align*}$

2. 计算重均分子量$\bar{M}_w$

重均分子量的计算公式为$\bar{M}_w=\frac{\sum_{i}N_iM_i^2}{\sum_{i}N_iM_i}$。
先计算$\sum_{i}N_iM_i^2$：
$\begin{align*}\sum_{i}N_iM_i^2&=N_1M_1^2 + N_2M_2^2 + N_3M_3^2\\&=1\times(250000)^2 + 2\times(300000)^2 + 1\times(350000)^2\\&=62500000000 + 2\times90000000000 + 122500000000\\&=62500000000 + 180000000000 + 122500000000\\&=365000000000\end{align*}$
再计算$\sum_{i}N_iM_i$：
$\begin{align*}\sum_{i}N_iM_i&=N_1M_1 + N_2M_2 + N_3M_3\\&=1\times250000 + 2\times300000 + 1\times350000\\&=250000 + 600000 + 350000\\&=1200000\end{align*}$
将$\sum_{i}N_iM_i^2 = 365000000000$和$\sum_{i}N_iM_i = 1200000$代入重均分子量公式可得：
$\begin{align*}\bar{M}_w&=\frac{\sum_{i}N_iM_i^2}{\sum_{i}N_iM_i}\\&=\frac{365000000000}{1200000}\\&\approx 304167\ g/mol\end{align*}$

3. 计算多分散系数$\text{Đ}$

多分散系数的定义为$\text{Đ}=\frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}$。
将$\bar{M}_w\approx 304167\ g/mol$和$\bar{M}_n = 300000\ g/mol$代入多分散系数公式可得：
$\begin{align*}\text{Đ}&=\frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}\\&=\frac{304167}{300000}\\&\approx 1.01\end{align*}$