题目

某材料的对称循环[1]弯曲疲劳极限 sigma_(-1)=320mathrm(MPa)，m=9，取循环基数 N_(0)=5times10^6。现以此材料做试件进行试验：（1）若只在对称循环变应力sigma_(1)=450mathrm(MPa)作用下，此材料的应力循环次数 N_(1)=[填空1]times10^6；（2）若只在对称循环变应力sigma_(2)=400mathrm(MPa)作用下，此材料的应力循环次数 N_(2)=[填空2]times10^6，（3）若只在对称循环变应力sigma_(3)=350mathrm(MPa)作用下，此材料的应力循环次数 N_(3)=[填空3]times10^6，（4）若在sigma_(1)下工作10^4次，在sigma_(2)下工作10^5次，再以sigma_(3)作用于该试件，还能再循环 [填空4]×10^6次，才会使该试件破坏。

某材料的对称循环^[1]弯曲疲劳极限 $\sigma_{-1}=320\mathrm{MPa}$，$m=9$，取循环基数 $N_{0}=5\times10^{6}$。现以此材料做试件进行试验：（1）若只在对称循环变应力$\sigma_{1}=450\mathrm{MPa}$作用下，此材料的应力循环次数 $N_{1}=[填空1]\times10^{6}$；（2）若只在对称循环变应力$\sigma_{2}=400\mathrm{MPa}$作用下，此材料的应力循环次数 $N_{2}=[填空2]\times10^{6}$，（3）若只在对称循环变应力$\sigma_{3}=350\mathrm{MPa}$作用下，此材料的应力循环次数 $N_{3}=[填空3]\times10^{6}$，（4）若在$\sigma_{1}$下工作$10^{4}$次，在$\sigma_{2}$下工作$10^{5}$次，再以$\sigma_{3}$作用于该试件，还能再循环 [填空4]$×10^{6}$次，才会使该试件破坏。

题目解答

答案

1. 根据公式 $N = N_0 \left( \frac{\sigma_{-1}}{\sigma} \right)^m$，得： \[ N_1 = 5 \times 10^6 \times (0.7111)^9 \approx 0.2325 \times 10^6 \] 2. 同理： \[ N_2 = 5 \times 10^6 \times (0.8)^9 \approx 0.671 \times 10^6 \] 3. \[ N_3 = 5 \times 10^6 \times (0.9143)^9 \approx 2.235 \times 10^6 \] 4. 根据 Miner 理论： \[ D_1 = \frac{10^4}{0.2325 \times 10^6} \approx 0.043, \quad D_2 = \frac{10^5}{0.671 \times 10^6} \approx 0.149 \] \[ D = 0.043 + 0.149 = 0.192, \quad D_{\text{剩余}} = 0.808 \] \[ n_3 = 0.808 \times 2.235 \times 10^6 \approx 1.806 \times 10^6 \] 最终结果： 1. $N_1 \approx 0.2325 \times 10^6$ 2. $N_2 \approx 0.671 \times 10^6$ 3. $N_3 \approx 2.235 \times 10^6$ 4. 还能循环约 $1.806 \times 10^6$ 次。

解析

本题考查疲劳极限公式和Miner线性损伤累积理论的应用。

前3小题需利用公式 $N = N_0 \left( \frac{\sigma_{-1}}{\sigma} \right)^m$ 计算不同应力下的疲劳寿命，核心是正确代入参数并进行指数运算。
第4小题需结合Miner理论，将不同应力下的损伤累积后，计算剩余寿命，关键点是理解损伤率的线性叠加关系。

第（1）题

公式代入：
$N_1 = N_0 \left( \frac{\sigma_{-1}}{\sigma_1} \right)^m = 5 \times 10^6 \times \left( \frac{320}{450} \right)^9$
计算比值：
$\frac{320}{450} \approx 0.7111$
指数运算：
$0.7111^9 \approx 0.0465$
最终结果：
$N_1 \approx 5 \times 10^6 \times 0.0465 = 0.2325 \times 10^6$

第（2）题

公式代入：
$N_2 = 5 \times 10^6 \times \left( \frac{320}{400} \right)^9$
计算比值：
$\frac{320}{400} = 0.8$
指数运算：
$0.8^9 \approx 0.1342$
最终结果：
$N_2 \approx 5 \times 10^6 \times 0.1342 = 0.671 \times 10^6$

第（3）题

公式代入：
$N_3 = 5 \times 10^6 \times \left( \frac{320}{350} \right)^9$
计算比值：
$\frac{320}{350} \approx 0.9143$
指数运算：
$0.9143^9 \approx 0.447$
最终结果：
$N_3 \approx 5 \times 10^6 \times 0.447 = 2.235 \times 10^6$

第（4）题

计算已造成的损伤

在$\sigma_1$下的损伤：
$D_1 = \frac{10^4}{N_1} = \frac{10^4}{0.2325 \times 10^6} \approx 0.043$
在$\sigma_2$下的损伤：
$D_2 = \frac{10^5}{N_2} = \frac{10^5}{0.671 \times 10^6} \approx 0.149$
总损伤：
$D = D_1 + D_2 = 0.043 + 0.149 = 0.192$

计算剩余寿命

剩余损伤允许值：
$D_{\text{剩余}} = 1 - D = 1 - 0.192 = 0.808$
剩余循环次数：
$n_3 = D_{\text{剩余}} \times N_3 = 0.808 \times 2.235 \times 10^6 \approx 1.806 \times 10^6$