题目
线弹性，小变形条件下，在某单元体上叠加一个三向等拉 ( 或压 ) 应力状态后，其 _________ 一定不变。A.体积改变能密度B.应变能密度C.体积应变D.形状改变能密度
线弹性，小变形条件下，在某单元体上叠加一个三向等拉 ( 或压 ) 应力状态后，其 _________ 一定不变。
A.体积改变能密度
B.应变能密度
C.体积应变
D.形状改变能密度
题目解答
答案
某单元体叠加上一个三向等拉( 或等压) 应力状态后, 其体积改变比能不变，而形状改变比能发生变化。 小变形：变形量远远小于构件的尺寸，两者不是同一个数量级，线弹性：本构关系中,应力与应变成正比，小变形的作用：允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析 ，结构满足小变形：满足内力叠加原理，即构件在多个荷载作用下发生的内力可以分解为每个荷载单独作用产生的内力之代数和，结构满足小变形和线弹性：不仅满足内力叠加原理，而且满足位移叠加原理。位移叠加原理指构件在多个荷载作用下发生的变形可以分解为每个荷载单独作用产生的变形之代数和，其原因为应力和应变成正比，就是位移与荷载成线性关系。
故本题的答案为A。
解析
步骤 1：理解线弹性与小变形条件
线弹性条件意味着应力与应变之间存在线性关系，而小变形条件意味着变形量远小于构件尺寸，允许使用变形前的尺寸进行分析。
步骤 2：分析三向等拉（或压）应力状态
在三向等拉（或压）应力状态下，单元体在三个正交方向上受到相等的拉伸（或压缩）应力。这种应力状态不会改变单元体的形状，只会改变其体积。
步骤 3：确定不变的物理量
在三向等拉（或压）应力状态下，单元体的形状改变能密度会变化，因为形状改变能密度与应力状态的非均匀性有关。而体积改变能密度与体积变化有关，由于三向等拉（或压）应力状态只改变体积而不改变形状，因此体积改变能密度不变。
线弹性条件意味着应力与应变之间存在线性关系，而小变形条件意味着变形量远小于构件尺寸，允许使用变形前的尺寸进行分析。
步骤 2：分析三向等拉（或压）应力状态
在三向等拉（或压）应力状态下，单元体在三个正交方向上受到相等的拉伸（或压缩）应力。这种应力状态不会改变单元体的形状，只会改变其体积。
步骤 3：确定不变的物理量
在三向等拉（或压）应力状态下，单元体的形状改变能密度会变化，因为形状改变能密度与应力状态的非均匀性有关。而体积改变能密度与体积变化有关，由于三向等拉（或压）应力状态只改变体积而不改变形状，因此体积改变能密度不变。