题目
面心立方晶格的致密度为A. 0.68B. 0.74C. 0.64D. 0.78
面心立方晶格的致密度为
A. 0.68
B. 0.74
C. 0.64
D. 0.78
题目解答
答案
B. 0.74
解析
步骤 1：理解致密度的概念
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。对于面心立方晶格，致密度的计算需要考虑晶胞中原子的排列方式和原子的体积。
步骤 2：计算面心立方晶格的致密度
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\(V_{atom} = \frac{4}{3}\pi r^3\)，其中\(r\)是原子半径。晶胞的边长为\(a = 2\sqrt{2}r\)，因此晶胞的体积为\(V_{cell} = a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3\)。致密度为\(P = \frac{4V_{atom}}{V_{cell}} = \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74\)。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，面心立方晶格的致密度为0.74，因此正确答案是B。
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。对于面心立方晶格，致密度的计算需要考虑晶胞中原子的排列方式和原子的体积。
步骤 2：计算面心立方晶格的致密度
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\(V_{atom} = \frac{4}{3}\pi r^3\)，其中\(r\)是原子半径。晶胞的边长为\(a = 2\sqrt{2}r\)，因此晶胞的体积为\(V_{cell} = a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3\)。致密度为\(P = \frac{4V_{atom}}{V_{cell}} = \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74\)。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，面心立方晶格的致密度为0.74，因此正确答案是B。