2. 有一正交点阵的 a=b ，c=a/2 。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6 个， 2 个， 4 个原子间距，求该晶面的密勒指数。

密勒指数的确定需要掌握以下关键点：

1. 截距转换：晶面在三个晶轴上的截距需以各自的晶格常数为单位。
2. 倒数取整：对截距取倒数后，化简为最简整数比。
3. 晶格常数差异：若晶格常数不同（如本题中 $c = a/2$），需保持截距单位独立，不进行单位转换。

本题中，截距为 $a$ 轴 $6$ 个单位，$b$ 轴 $2$ 个单位，$c$ 轴 $4$ 个单位。直接对截距取倒数并化简，即可得到密勒指数。

步骤 1：确定截距

晶面在三个晶轴上的截距分别为：

• $a$ 轴：$6$ 个单位（$h = 6$）
• $b$ 轴：$2$ 个单位（$k = 2$）
• $c$ 轴：$4$ 个单位（$l = 4$）

步骤 2：取倒数

对截距取倒数：
$\frac{1}{h} = \frac{1}{6}, \quad \frac{1}{k} = \frac{1}{2}, \quad \frac{1}{l} = \frac{1}{4}$

步骤 3：化简为整数比

将倒数 $\frac{1}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ 化简为整数比：

1. 找到公倍数 $12$，分别乘以 $12$：
   $\frac{1}{6} \times 12 = 2, \quad \frac{1}{2} \times 12 = 6, \quad \frac{1}{4} \times 12 = 3$
2. 最简整数比为 $2:6:3$。

步骤 4：确定密勒指数

最终密勒指数为 $(263)$。