（14分） 用常压连续精馏塔分离某二元理想混合物﹑已知相对挥发度α=3,进料量F=10kmol/h,饱和蒸汽进料,进料中易挥发组分浓度为0.5(摩尔分率,下同),塔顶产品浓度为0.9,塔顶蒸汽全凝液于泡点下回流,回流比R=2Rmin,易挥发组分的回收率为90%,塔釜为间接蒸汽加热,试计算提馏段上升蒸汽量.

步骤 1：确定最小回流比
根据精馏塔的理论，最小回流比Rmin可以通过以下公式计算：
\[ R_{min} = \frac{L_{min}}{D} = \frac{y_{D} - x_{F}}{x_{F} - x_{W}} \]
其中，\(y_{D}\)是塔顶产品浓度，\(x_{F}\)是进料中易挥发组分浓度，\(x_{W}\)是塔底产品中易挥发组分浓度。由于题目中没有给出塔底产品中易挥发组分浓度，我们可以通过易挥发组分的回收率来计算。易挥发组分的回收率是90%，即：
\[ \frac{D \cdot y_{D}}{F \cdot x_{F}} = 0.9 \]
代入已知值：
\[ \frac{D \cdot 0.9}{10 \cdot 0.5} = 0.9 \]
解得：
\[ D = 5 \text{ kmol/h} \]
因此，塔底产品中易挥发组分浓度为：
\[ x_{W} = \frac{F \cdot x_{F} - D \cdot y_{D}}{F - D} = \frac{10 \cdot 0.5 - 5 \cdot 0.9}{10 - 5} = 0.1 \]
代入最小回流比公式：
\[ R_{min} = \frac{0.9 - 0.5}{0.5 - 0.1} = 1 \]
步骤 2：计算回流比
题目中给出回流比R=2Rmin，因此：
\[ R = 2 \cdot 1 = 2 \]
步骤 3：计算提馏段上升蒸汽量
根据物料平衡，提馏段上升蒸汽量V'可以通过以下公式计算：
\[ V' = L + F \]
其中，L是回流量，F是进料量。由于回流比R=2，因此：
\[ L = R \cdot D = 2 \cdot 5 = 10 \text{ kmol/h} \]
代入物料平衡公式：
\[ V' = 10 + 10 = 20 \text{ kmol/h} \]