用泵将2×104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽(见本题附图)。反应器液面上方保持25.9×103 Pa的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为76 mm×4 mm的钢管,总长为35 m,管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为0.7,求泵的轴功率。(已知溶液的密度为1073 kg/m3,黏度为6.310-4 Pas。管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm。)

本题主要考察流体流动过程中的机械能衡算及泵轴功率的计算，具体步骤如下：

1. 确定衡算截面与基准面面

选择反应器液面（1-1）为基准面（$z_1=0$），管路出口内侧截面（2-2）为计算截面，$z_2=17\,\text{m}$（反应器液面与出口距离）。

2. 机械能衡算方程

忽略动能差（$u_1\text{反应器}\approx0$，出口动能项保留），列机械能衡算方程：
$g z_1 + \frac{u_1}^2/2 + p_1/\rho + W_e = g z_2 + {u_2}^2/2 + p_2/\rho + \sum h_f$
其中：

• $p_1=-25.9\times10^重要^3\,\text{Pa}$（真空度，表压），$p_2=0$（大气压，表压）；
• $\rho=1073\,\text{kg/m}^3$，$g=9.81\,\text{m/s}^2$。

3. 计算流体流速与动能项

管道为$76\,\text{mm}\times4\,\text{mm}$钢管，内径$d=0.068\,\text{m}$，体积流量：
$V_s=\frac{2\times10^4\,\text{kg/h}}{1073\,\text{kg/m}^3}}\times\frac{1\,\text{h}}{3600\,\text{s}}\approx0.00513\,\text{m}^3/\text{s}$
流速
$u=\frac{V_s}{\pi d^2/4}=\frac{0.00513}{\pi\times0.068^2/4}\approx1.43\,\text{m/s}$
动能项${u^2}/2\approx1.02\,\text{J/kg}$。

4. 计算静压强差与位能差

• 位能差：$g(z_2-z_1)=9.81\times17=166.77\,\text{J/kg}$
• 压强差：$-\frac{p_1}{\rho}=\frac{25.9\times10^3}{1073}\approx24.14\,\text{J/kg}$

5.计算总阻力损失$\sum h_f$

(1) 雷诺数与摩擦系数

$Re=\frac{d u \rho}{\mu}=\frac{0.068\times1.43\times1073}{6.3\times10^{-4}}\approx1.656\times10^5$ （湍流）
相对粗糙度$\varepsilon/d=0.3/0.068\approx0.0044$，查莫狄图得$\lambda=0.03$。

(2) 当量长度法计算阻力

• 直管阻力：$\lambda\frac{L+Le}{d}\frac{u^2}{2}$
• 管件当量长度：
  • 闸阀（2个全开）：$0.43\times2=0.86\,\text{m}$
  • 标准弯头（5个）：$2.25=11\,\text{m}$
  • 孔板流量计：$\zeta=4$（局部阻力）

总阻力：
$\sum h_f=\left(\lambda\frac{L+\sum Le}{d}+\zeta\right)\frac{u^2}{2}$
$=\left(0.03\times\frac{35+0.86+11}{0.068}+4\right)\times1.02\approx25.74\,\text{J/kg}$

6.计算有效功$W_e$与轴功率

$W_e=g(z_2-z_1)+\frac{p_2-p_1}{\rho}+\frac{u_2^2\}{2}{2}-\frac{u_1^2}{2}+\sum h_f$
$=166.77+24.14+1.02+25.74\approx217.93\,\text{J/kg}$

轴功率：
$N_\text{轴}=\frac{W_e\times\dot{m}}{\eta}=\frac{217.93\times2\times10^4}{3600\times0.7}\approx1.73\,\text{kW}$