题目
高分子链重均分子量小于数均分子量。A. 对B. 错
高分子链重均分子量小于数均分子量。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查对高分子材料中数均分子量(Mn)和重均分子量(Mw)概念及其关系的理解。
核心思路:
- 数均分子量是按分子数量平均得到的分子量,计算公式为:
$M_n = \frac{\text{总质量}}{\text{总物质的量}}$ - 重均分子量是按质量分数平均得到的分子量,计算公式为:
$M_w = \frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i M_i}$
其中,$n_i$为各分子的物质的量,$M_i$为对应分子量。 - 关键结论:在分子量分布不均匀的情况下,重均分子量始终大于或等于数均分子量,仅当所有分子量相同时两者相等。
破题关键:
直接根据数均与重均的定义可知,题目中“重均分子量小于数均分子量”的说法与结论矛盾,因此判断为错误。
数均分子量与重均分子量的关系:
- 公式推导:
- 数均分子量:
$M_n = \frac{\text{总质量}}{\text{总物质的量}} = \frac{\sum n_i M_i}{\sum n_i}$ - 重均分子量:
$M_w = \frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i M_i}$
- 数均分子量:
- 比较关系:
根据柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality),对于任意正数$M_i$和$n_i$,有:
$\frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i} \geq \left( \frac{\sum n_i M_i}{\sum n_i} \right)^2$
变形后可得:
$M_w \geq M_n$
当且仅当所有分子量相同时,等号成立。
结论:
题目中“重均分子量小于数均分子量”的表述与上述关系矛盾,因此答案为B. 错。