纯铁的空位形成能为105 kJ/moL将纯铁加热到850°C后激冷至室 温(20°C),假设高温下的空位能全部保留,试求过饱和空位浓度与室 温平衡空位浓度的比值。(武史6. 8X1013)6、如图 2-56, 某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环,并-|||-受到一均匀切应力7。-|||-(1)分析该位错环各段位错的结构类型。-|||-(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。-|||-(3)在r的作用下,该位错环将如何运动?-|||-(4)在r的作用下,若使此位错环在晶体中稳定-|||-不动,其最小半径应为多大?-|||-b-|||-r-|||-图2-56-|||-(2)位错线受力方向如图,位于位错线所在平面,且于位错垂-|||-直。6、如图 2-56, 某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环,并-|||-受到一均匀切应力7。-|||-(1)分析该位错环各段位错的结构类型。-|||-(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。-|||-(3)在r的作用下,该位错环将如何运动?-|||-(4)在r的作用下,若使此位错环在晶体中稳定-|||-不动,其最小半径应为多大?-|||-b-|||-r-|||-图2-56-|||-(2)位错线受力方向如图,位于位错线所在平面,且于位错垂-|||-直。6、如图 2-56, 某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环,并-|||-受到一均匀切应力7。-|||-(1)分析该位错环各段位错的结构类型。-|||-(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。-|||-(3)在r的作用下,该位错环将如何运动?-|||-(4)在r的作用下,若使此位错环在晶体中稳定-|||-不动,其最小半径应为多大?-|||-b-|||-r-|||-图2-56-|||-(2)位错线受力方向如图,位于位错线所在平面,且于位错垂-|||-直。(3)右手法则(P95):(注意:大拇指向下,P90图3.8中位错环ABCD的箭头应是向内,即 是位错环压缩)向外扩展(环扩大)。如果上下分切应力方向转动180度,则位错环压缩。(4)P103-104: Ms = 27 sinds = Rd6. sin 琴=dO / 2. D T kGb2 kGbrb rb t注:上取0.5时,为P104中式3.19得出的结果。7、在面心立方晶体中,把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 lOOnm推进到3nm时需要用多少功(已知晶体点阵常数a=0. 3nm, G=7 * 1010Pa) ?100 2(y= !票"=玄111 拶;1.8X10tr)8、在简单立方晶体的(100)面上有一个b=a [001]的螺位错。如果 它(a)被(001)面上b=a[010]的刃位错交割° (b)被(001 )面上b=a[100] 的螺位错交割,试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折?((a):见P98图3.21, NN,在(100)面内,为扭折,刃型位错; (b)图3. 22, NN,垂直(100)面,为割阶,刃型位错)b = -[l 10 ] , ,9、一个 2 的螺位错在(111)面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移,请指出交滑移系统。对FCC结构:(1 1 -1)或写为(-1 -1 1), , b = ~[l 10 ],10、面心立方晶体中,在(111)面上的单位位错 2 ,在(111) 面上分解为两个肖克莱不全位错,请写出该位错反应,并证明所形成的 扩展位错的宽度由下式给出:

解:将位错A置于坐标原点。A位错产生的应力场的诸分量中只有七会引起位错B的滑移,设 滑移力为F、,由位错线所受的力的公式:Fx=ryxb可计算出所需外加切应力的数值。为讨论 问题方便,也可以采用如图所示的极坐标。(直角与圆柱坐标间换算:

八 h cos 0 7 、

x = rcosQ = = h o)

sin。

7T

滑动,当sin49 = 1时,即6 =-时,E取得极大值,故B位错滑移到A位错的正上方所要克服 8 *

2

的最大阻力为Fx = ——。

x 8^(1 —d)/z

当B位错所处的位置xx<0,两位错互相吸引,如果不考虑位错运动的

晶格阻力等,无需外力,就可自动滑移至A位错的上方。

18,在面心立方晶体中把两个平行且同号的单位螺型位错以相距WOnm推近到3nm时需要做多 少功?(已知晶体点阵常数a=0.3nm,切变模量G=7X10loPa)

解:两个平行的螺型位错(加,b2)间的作用力

F _ G 姑2

Fr = T8Zb2 =

2nr

由题意知4 =b2 =.=号[110]

厂7^2

所以 g. = r0zb2 =-—

inr

假设一个位错固定,将另一个位错从相距lOOnm处推倒相距3nm时,此时外力做的功为W, u, H 厂, rioo Gb- dr Gb- , 100

W = Fdr= = In =

J* & 2/r r 2k 3

7xlOlox(-5=x3xlO-10)2

里 x3.508 = 8.6xlOlo2V m

In

19,为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移 运动?

解:根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行,以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋 形的特点知道,当两条位错线相互垂直,也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位错相遇并交割后, 会在各自的位错线上产生一个刃型割阶,但是刃型割阶的滑移面与螺型位错的滑移面不平行, 割阶的滑移方向与螺型位错的滑移方向垂直。在外力作用下,当螺型位错向前滑移时,割阶只 能以攀移方式来配合螺型位错的滑移,在常温或低温下这是不可能的。因此,刃型割阶一定阻 碍螺型位错的滑移运动。

20,简单立方晶体(100)面有1个b = [010]的刃型位错。

(1)在(001)面有1个& = [010]的刃型位错和它相截,相截后2个位错产生弯折还是割阶?

(2)在(001)面有1个& = [100]的螺型位错和它相截,相截后2个位错产生弯折还是割阶?

解:两位错相割后,在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错,如 果这小段位错在原位错的滑移面上,则它是弯折;否则是割阶。为了讨论方便,设(100)面上 b = [0仍]的刃型位错为A位错,(001)面上8 = [010]的刃型位错为B位错,(001)面上力=[100] 的螺位错为C位错。

(1) A位错与B位错相割后,A位错产生方向为[010]的小段位错,A位错的滑移面是(100), [010] [100] = 0,即小段位错是在A位错的滑移面上,所以它是弯折;而在B位错产生方向为 [0仍]的小段位错,B位错的滑移面是(001), [010] [001] = 0,即小段位错在B位错的滑移面上, 所以它是弯折。

(2) A位错与C位错相割后,A位错产生方向为[100]的小段位错,A位错的滑移面是(100), [100] [100] 0 ,即小段位错不在A位错的滑移面上,所以它是割阶;而在C位错产生方向为 [oio]的小段位错,c位错的滑移面是(ooi), [oio] [ooi] = 0,即小段位错在b位错的滑移面上, 所以它是弯折。

21.简单立方晶体(100)面有一个力=[001]的螺型位错。

(1)在(001)面有1个8 = [010]的刃型位错和它相截,相截后2个位错产生弯折还是割阶?

(2)在(001)面有一个& = [100]的螺型位错和它相截,相截后2个位错产生弯折还是割阶? 解:为了讨论方便,设(100)面上5 = [001]的螺型位错为A位错,(001)面上5 = [010]的刃型位 错为B位错,(001)面上/? = [100]的螺型位错为C位错。

(1) A位错与B位错相割后,A位错产生方向为[010]的小段位错,A位错的滑移面是(100), [010] [100] = 0 ,即小段位错是在A位错的滑移面上,所以它是弯折;而在B位错产生方向为[001] 的小段位错,B位错的滑移面是(001), [100] [100]^ 0,即小段位错不在B位错的滑移面上, 所以它是割阶。

(2) A位错与C位错相割后,A位错产生方向为[100]的小段位错,A位错的原滑移面是(100), [100] [100] 0 ,即小段位错不在A位错原来的滑移面上,但在(010)面上,它也是C位错的滑移 面,所以它是弯结;而在C位错产生方向为[001]的小段位错,C位错的原滑移面是(001), [001] [001]^ 0,即小段位错不在C位错的原滑移面上,但它在(010)面上,它也是C位错的 滑移面,所以它是弯结。

22,在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线AB和CD以及AB和EF,设其中一条位错线 AB在切应力作用下发生如图所示的运动,试问交割后两条位错线的形状有何变化?各段位 错线的位错类型是什么?

解:(1) AB和CD位错线的形状都不变,但AB的长度缩短|妇,CD的长度增加"J。

(2) AB位错上形成右螺型扭折,EF位错上形成左螺型扭折。

23,面心立方结构金属Cu的对称倾侧晶界中,两正刃型位错的间距D=1000nm,假定刃型位错 的多余半原子面为(110)面,110 = 0.1278/im ,求该倾侧晶界的倾角9。

解:面心立方结构的单位位错为8 =号<110〉,由于{110}面有附加原子面,故

b = 2d]]。= 2x0.1278nm = 0.2556〃 秫

b

由公式可求出该倾侧晶界的倾角0

a b 0.2556 . “4 180 nn/。

0 ® — = = 2.556x10 x « 0.0146

D 1000 n

24,下图表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB和CD。它们处在同一根直线上,

距离为X,它们作F—R源开动。

(1) 画出这2个F—R源增殖时的逐步过程,二者发生交互作用时,会发生什么情况?

(2) 若2位错是异号位错时,情况又会怎样?

A , • B Ct | » D

解:(1)因为两个位错是同号的,并且柏氏矢量相同,所以,若在外力作用下位错源开动,两 个位错都会同时开动,并且两个位错都向同一方向拱弯,如下图(b)所示。在外力作用下,位 错会继续拱弯,在相邻的位错段靠近,它们是反号的,互相吸引,如下图(c)中的P处所示。 两段反号位错相吸对消后,原来两个位错连接一起,即形成AD位错,余下一段位错,即BC位 错,这段位错和原来的位错反号,如下图(d)所示。在外力作用下,BC位错也作位错源开动, 但它的拱弯方向与原来的相反,如下图(e)所示。BC位错继续拱弯,与AD位错在如图(f)的 0及。,处相遇,因为在相遇处它们是反号的,所以相吸对消。最后,放出一个大位错环,并回复 原来的AB和CD两段位错,如下图(g)所示。这个过程不断重复增殖位错。

(b)若两个位错是反号的,当位错源开动时,两个位错向相反方向拱弯,如下图(b)所示。 在外力作用下,位错会继续拱弯,在相邻的位错靠近的地方,它们是反号的,互相吸引,如下 图(c)中的P处所示。两段反号位错相吸对消后,即形成AC和BD位错,如下图(d)所示。AC 和BD位错继续滑动,它们在下图(e)的0及0,处又相遇,在相遇处的位错也是反号的。反号位 错相吸并对消,放出一个大位错环,同时恢复原来的AB和CD两段位错,如下图(f)所示。这 个过程不断重复增殖位错。

上述过程是两段位错问的距离X不是很大的情况下发生的,如果X很大,两个位错单独作为位错 环开动,它们各自放出一个位错环,然后两个位错再合并成一个大位错环。

25,计算铜中全位错的柏氏矢量的长度(铜的晶格常数为0.36151nm)。

解:已知铜为FCC结构,点阵常数为0.36151nm,其密排方向或柏氏矢量的方向为<110>。

则面对角线为:=扼x 0.36151 = 0.51125〃秫

全位错的柏氏矢量的长度为8 = 1x0.51125 = 0.25563〃秫

2

26,试述面心立方(111)面上的扩展位错交滑移到(lli)面的过程。

解:(111)面上的扩展位错在滑移的时候受阻,可以发生束集形成螺型全位错,其位错反应为

啊+的1—却10]

O O Z

a — _

形成的螺型位错^ = -[110],位错线f = [110],可以交滑移到(111)面上,并且扩展开,在

— (1 ~ (1 — — (1 ~

(111)面上形成扩展位错,即-[110] T-[211] + -[121]

2 6 6

该扩展位错可以在(iii)上继续运动,也可以发生束集,再交滑移到(in)面上,再扩展开。

/7 一

27,一个Z> = |[110]的螺型位错在(111)面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移, 请写出交滑移系统。

解:所有包含螺型位错方向的面都是滑移面,对于fee晶体滑移面(111)来说,只有(111)与(lli)

/7 — —

包含/=Z)= |[110],故若发生交滑移,一定是从(111)面到(111)面。

28,为什么说面角位错(Lomer—Cottrel位错)是稳定性最大的固定位错?

解:固定位错是指不能滑移的位错。在晶体中可以形成多种类型的固定位错,由于它们自身的 结构特点不同,阻碍滑移的能力也不同。面角位错是在面心立方晶体中形成的,当分别处在两 个相交的滑移面上的扩散位错朝着滑移面的交线运动时,两个领先的肖克莱不全位错在交线处 相遇并发生反应,生成柏氏矢量为旦<110〉的压杆位错,该位错的滑移面是{001},而不是晶 6

体的密排面{111},故不能滑移,为固定位错。压杆位错在两个滑移面上分别拖着一个层错区, 并在层错区的另一边与一个肖克莱不全位错相连,两个层错区又相互呈一定的角度,这样的整 个位错组态称为面角位错,它既不能在{111}面上滑移,也不能在{001}面上滑移,故面角位错 是面心立方结构中稳定性最大的固定位错。

29,阐明堆垛层错与不全位错的关系,指出面心立方结构中常产生的不全位错的名称、柏氏矢 量和它们各自的特性。

解:如果原子层的正常堆垛出现差错,即形成堆垛层错。它可通过原子层的滑移、抽出和插入 形成。而堆垛层错终止在晶体内部,就会产生层错与完整晶体的交界线,该交界线即为不全位 错的位错线。因此可以认为不全位错是堆垛层错的边缘。

在面心立方结构中常出现的不全位错有肖克莱不全位错,一般由滑移型层错构成,其柏氏

矢量为色<112>,它的特点是可以是刃型、螺型和混合型肖克莱不全位错,因为它的柏氏矢 6

量与层错面共面,并且其滑动面是晶体的滑移面,所以它可以进行滑移运动,但刃型肖克莱不 全位错不能攀移,螺型肖克莱不全位错不能交滑移运动。

另外在面心立方结构中还常出现弗兰克不全位错,一般由抽出或插入型层错构成。其柏氏矢量

为'<111〉,由于其柏氏矢量与层错面垂直,所以它只能是刃型不全位错。但其滑动面不是 3

晶体的滑移面,它不能进行滑移运动,只能进行攀移运动,属于固定位错。

— /7 — —

30,在面心立方的(111)晶面上,有一个&!=-[101]的扩展位错。在(111)晶面上有一

(1 -

b2 =-[110]的扩展位错。当它们在两个平面的交线上相遇时,能否形成Lomer—Cottrel位

错?写出位错反应式。

— (1 ~ (1 —— (1 —

解:(111)面扩展位错一[101] T—[211] +—[112]

2 6 6

— (1 — /7 — (1

(111)面扩展位错-[110] ^-[211]+ -[121]

2 6 6

当两位错在交线相遇时,可以证明有下面的位错反应

£[112] + £[函—£[011]

O O O

2 2 2

因为能量是降低的

6 6 18

Z7 — — —

由于一[011]不在滑移面上(既不在(111)面上又不在(111)面上),因此最后形成Lomer—Cottrel 6

位错。

— (1

31.面心立方晶体中(111)面上有|[110]的螺位错,若分解为Schockley分位错。

(1)试写出位错反应式。

(2)已知点阵常数为a=0.3nm,切变模量G = 48000MN/m2,层错能y = 0.04J/m求扩展位错 的宽度。

(3)层错能的高低对螺型位错的运动有何影响? 解:(1) -[110]->-[211]+ -[121]

2 6 6

r 48000xl06x-x-[2xl + lx2+ 1x(-1)]

⑵“性冬= W_ =i.43m

2 以 2^-x 0.04xl09

(3)层错能越高,扩展位错d越小,越有利于扩展位错的束集;反之,位错束集困难。因此易 于束集的扩展位错,对于螺型位错的交滑移运动,以及与其它位错的交割运动都十分有利。

(1 — —

32,有一面心立方晶体,在(111)面滑移的柏氏矢量为;[101]的右螺型位错,在与(111)面上

滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线。问:

(1)此两位错能否进行下述反应:-[101]+ -[011] ^.-[110],为什么?

(2)说明新生成的全位错属哪类位错?该位错能否滑移?为什么?

(3)若沿[010]晶向施加大小为17.2MPa的拉应力,试计算该新生全位错单位长度的受力大小, 并说明方向(设晶格常数a=0.2nm)o 解:(1)晶体学条件|[101] + |[011]^.|[110]

2 2

能量条件IX应前诚也妒莉孚+与"妒71邛号+『决

2

IX应后后育=与

”反应前> b反应后

根据上面两个条件,可判断上面反应可以进行。

(2)由于位错线为两滑移面交线,故位错线:

i j k _

= = 1 1 1 = [101] ( 分别为两滑移面法线矢量)。

1 i 1

可见,位错线与柏氏矢量既不平行,也不垂直,该新生位错为混合型位错。

已知该新生位错的位错线及柏氏矢量,可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量:

i j k

而=1 0 1 = [111]-该位错的滑移面为(111)。

1 1 0

因该滑移面为面心立方的密排面,故该位错可以滑移。

,、 1 1

⑶ cos(p= 、 =k

71 +(-i)+i Vi2 J3

i

V 2 2

根据Schmid定律,作用在新生位错滑移面的滑移方向上的分切应力为: t = crcos^i cos 2 = 17.2x-^x-^ = l.OMPa

所以,作用在单位长度位错线上的力为:

r , ar 0.2x109、 x7x106 3 AT /

f = rb = = 产 =10 N/m

V2 V2

其方向为垂直于位错线方向[101],指向未滑移区。

- n - n

33.在铜单晶体中的(111)和(111)滑移面上各存在一个柏氏矢量为■|[110]和■|[011]的全位错, 当它们分解为扩展位错时,其领先位错分别为%[2ii]和%[i2i]。

(1) 求它们可能的位错分解反应。

(2) 当两领先位错在各自的滑移面上运动相遇时,发生了新的位错反应。试写出其位错反应式, 判断该反应能否自发进行?并分析该新生成的位错其位错特性和运动性质。

(3) 巳知铜单晶a=0.36nm,切变模量G = 4X104MPa,层错能Y =0.04J/m2,试求上述柏氏矢

/7 —

量为■|[110]的位错形成扩展位错的宽度。

/7 — /7 (1

解:(1)根据柏氏矢量的守恒性-[H0]^-[211] + -[mvw]

2 6 6

/7 - /7 /7 —

可得u=L v=・2, w=l,即-[110] ^-[211]+ -[121]

2 6 6

-[011]^ -[121] + - [u vw] - nJ' = 1, v=l, w=2,即-[Oil] ^-[121]+ -[112] 2 6 6 2 6 6 (2)普[2ii]+ 和21]弋[110]

晶体学条件:2>反应前=2>反应后

2

能量条件:Z 垢应前=($ (J?。+ f f )2 + (£)2( J/ * 22 * f)2

o o 3

£始应后=(y(后F)2=18

£馈应前〉应后

根据上面两个条件,可判断上面反应可以进行。

上述新生成位错:[110]的位错线即为两滑移面交线,故位错线:

i j k _

x= 1 1 1 = [101] ( nx,n2分别为两滑移面法线矢量)。

1 1 i

&xb = 0,故^lb,该新生位错为刃型位错。已知该新生位错的位错线及柏氏矢量,可有它 们叉乘得到新生位错滑移面的法向量:

i j k

云=i i o = [ooi],该位错的滑移面为(ool)。

1 1 o

因该滑移面不在密排面上,且两边都有层错区连接,形成了稳定的压杆位错,故该位错不能滑 移。

, G-[2H]x-[121] 4xl04xl06x^-x-[2xl + lx2-lxl]

⑴ d = Gbg = 6L」6L」=36 6 l

Iny Iny 2^x0.04xl09

= U2nm

34,若面心立方晶体中有b = |[101]的单位位错及b = |[121]的不全位错,此二位错相遇产生 位错反应。

(1)此反应能否进行?为什么?

(2)写出合成位错的柏氏矢量,并说明合成位错的类型。

(3)这个位错能否滑移?并分析其原因。

解:(1)能够进行。因为既满足几何条件:£。前=£力后="|[111],又满足能量条件:

V'Z?2 = — a2 > y^Z?2 = — a2 o

乙,前 3 后 3

(2)。合=:[111];该位错为弗兰克不全位错。

(3)新生成的弗兰克不全位错的位错线f位于(111)面上,垂直于(111)面,故8和f 决定的平面一定不是面心立方的密排面,故该位错不能够滑移。

35,假定某晶格常数为a的面心立方晶体的活动滑移系为(111) [110],

(a)给出引起滑移的单位位错的柏氏矢量,并说明是怎样得到的。

(b)如果滑移是由单位纯刃型位错引起的,试指出位错线的方向。

(c)如果滑移是由单位纯螺型位错引起的,试指出位错线的方向。