在1500℃，MgO正常的晶粒长大期间，观察到晶体在1h内从直径从1μm长大到10μm，在此条件下，要得到直径20μm的晶粒，需烧结多长时间？如已知晶界扩散活化能为60kcal/mol，试计算在1600℃下4h后晶粒的大小，为抑制晶粒长大，加入少量杂质，在1600℃下保温4h，晶粒大小又是多少？

步骤 1：确定晶粒长大速率方程
在正常的晶粒长大期间，晶粒直径与时间的关系为：${D}^{2}-{D}_{0}^{2}=K't$，其中$D$为晶粒直径，$D_0$为初始晶粒直径，$K'$为晶粒长大速率常数，$t$为时间。

步骤 2：计算1500℃时的晶粒长大速率常数
已知在1500℃时，1h内晶粒直径从1μm长大到10μm，代入晶粒长大速率方程，可得：$10^2 - 1^2 = K' \times 1$，解得$K' = 99$。

步骤 3：计算1500℃时达到20μm所需时间
将$D = 20μm$，$D_0 = 1μm$，$K' = 99$代入晶粒长大速率方程，可得：$20^2 - 1^2 = 99 \times t$，解得$t = 4.03h$。

步骤 4：计算1600℃时的晶粒长大速率常数
已知晶界扩散活化能为60kcal/mol，根据阿累尼乌斯方程，可得：$K' = K_0 e^{-\frac{Q}{RT}}$，其中$K_0$为烧结速率常数，$Q$为晶界扩散活化能，$R$为气体常数，$T$为绝对温度。将$Q = 60kcal/mol$，$T = 1600℃ = 1873K$代入，可得$K' = 122.83$。

步骤 5：计算1600℃时4h后的晶粒大小
将$K' = 122.83$，$t = 4h$代入晶粒长大速率方程，可得：$D^2 - 1^2 = 122.83 \times 4$，解得$D = 22.2μm$。

步骤 6：计算加入少量杂质后1600℃时4h后的晶粒大小
加入少量杂质后，晶粒直径与时间的关系为：${D}^{3}-{D}_{0}^{3}=K't$，将$K' = 122.83$，$t = 4h$代入，可得：$D^3 - 1^3 = 122.83 \times 4$，解得$D = 10.1μm$。