题目
某石材的密度为2.70(g/cm)^3，孔隙率为1.2%，将该石材破碎成石子，石子的堆积密度为1580(kg/m)^3，求此石子的体积密度为____(g/cm)^3，空隙率为____%。（保留两位小数）
某石材的密度为$2.70\text{g/cm}^3$，孔隙率为$1.2\%$，将该石材破碎成石子，石子的堆积密度为$1580\text{kg/m}^3$，求此石子的体积密度为____$\text{g/cm}^3$，空隙率为____%。（保留两位小数）
题目解答
答案
根据题意，石子的表观密度为：
\[
\rho_0 = 2.70 \times (1 - 0.012) = 2.6676 \, \text{g/cm}^3 \approx 2.67 \, \text{g/cm}^3
\]
堆积密度为 $1.58 \, \text{g/cm}^3$，空隙率为：
\[
P' = 1 - \frac{1.58}{2.6676} \approx 40.77\%
\]
最终结果：
- 表观密度：$2.67 \, \text{g/cm}^3$。
- 空隙率：$40.77\%$。
答案：体积密度为 $2.67 \, \text{g/cm}^3$，空隙率为 $40.77\%$。
解析
考查要点：本题主要考查材料密度与孔隙率的计算，涉及表观密度、堆积密度及空隙率的概念转换。
解题核心思路：
- 表观密度：原材料密度扣除内部孔隙后的密度，计算公式为 $\rho_0 = \rho \times (1 - P)$，其中 $\rho$ 是原密度，$P$ 是孔隙率。
- 空隙率：堆积状态下材料实体体积占总体积的比例的补集，计算公式为 $P' = 1 - \frac{\text{堆积密度}}{\text{表观密度}}$。
破题关键点：
- 单位统一：将堆积密度单位从 $\text{kg/m}^3$ 转换为 $\text{g/cm}^3$。
- 公式应用：正确区分表观密度与堆积密度的关系，结合空隙率公式计算。
1. 计算表观密度
原石材密度为 $2.70 \, \text{g/cm}^3$，孔隙率为 $1.2\%$，则表观密度为：
$\rho_0 = 2.70 \times (1 - 0.012) = 2.70 \times 0.988 = 2.6676 \, \text{g/cm}^3 \approx 2.67 \, \text{g/cm}^3$
2. 计算空隙率
堆积密度为 $1580 \, \text{kg/m}^3$，转换为 $\text{g/cm}^3$：
$1580 \, \text{kg/m}^3 = 1.58 \, \text{g/cm}^3$
空隙率计算公式为：
$P' = 1 - \frac{\text{堆积密度}}{\text{表观密度}} = 1 - \frac{1.58}{2.6676} \approx 1 - 0.5923 = 0.4077 \approx 40.77\%$