题目
四、（15 分）已知某材料的力学性能为： σ−1 ＝350MPa，m＝9， N0 ＝5× 106，对此材料进行对称循环[1]疲劳试验，依次加载应力为：（1） σ1 ＝550MPa，循环次数 n1＝5× 104；（2） σ2 ＝450 MPa，循环次数 n2＝2× 105；（3） σ3 =400 MPa。求：发生疲劳破坏时，σ3 的循环次数 n3＝？
四、（15 分）已知某材料的力学性能为： σ−1 ＝350MPa，m＝9， N0 ＝5× 106，对此材料进行对称循环[1]疲劳试验，依次加载应力为：（1） σ1 ＝550MPa，循环次数 n1＝5× 104；（2） σ2 ＝450 MPa，循环次数 n2＝2× 105；（3） σ3 =400 MPa。求：发生疲劳破坏时，σ3 的循环次数 n3＝？
题目解答
答案
四、解：（1）由 疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0得N1=(σ−1σ1 )mN 0=(350550 )9×5×106=8.6×104―――――――――3 分N2=(σ−1σ 2 )mN0=(450550 )9×5×106=8.2×105―――――――－3 分N3=(σ−1σ 3 )mN0=(400550 )9×5×106=2.85×105――――――――3 分（2）根据 Miner 法则N1n1+n2N2+n3N3=15×1048.6×104 + 2×1058.2×105 +n32.85×105=1―――――――――－3 分解得： n3=4.98×104――――――――――――3 分
解析
步骤 1：计算 σ1 的疲劳寿命 N1
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ1 =550MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N1。
步骤 2：计算 σ2 的疲劳寿命 N2
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ2 =450MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N2。
步骤 3：计算 σ3 的疲劳寿命 N3
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ3 =400MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N3。
步骤 4：应用 Miner 法则
根据 Miner 法则，N1n1+n2N2+n3N3=1，代入 N1，N2，N3，n1，n2，求解 n3。
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ1 =550MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N1。
步骤 2：计算 σ2 的疲劳寿命 N2
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ2 =450MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N2。
步骤 3：计算 σ3 的疲劳寿命 N3
根据疲劳曲线方程 σm N=C=σ−1 N0N=(σ−1σ )mN0，代入 σ3 =400MPa，σ−1 =350MPa，m=9，N0=5×106，计算 N3。
步骤 4：应用 Miner 法则
根据 Miner 法则，N1n1+n2N2+n3N3=1，代入 N1，N2，N3，n1，n2，求解 n3。