常温、常压下，二元液相系统的溶剂组分的活度系数为ln (y)_(1)=a({x)_(2)}^2+beta ({x)_(2)}^3（α，β是常数），则溶质组分的活度系数的表达式是lnγ2=（）。 ln (y)_(1)=a({x)_(2)}^2+beta ({x)_(2)}^3 A. B. C. D.

本题考查二元液相系统中溶质组分活度系数的计算，核心在于理解Margules模型的对称性关系。题目给出溶剂组分的活度系数表达式$\ln \gamma_1 = a x_2^2 + \beta x_2^3$，需推导溶质组分的表达式$\ln \gamma_2$。

关键思路：

1. 二元系统中，两组分的活度系数表达式通过组成变量$x_1$和$x_2$互换对称关联。
2. 利用$x_1 + x_2 = 1$的关系，将溶剂的表达式中的$x_2$替换为$x_1$的函数，展开后整理得到溶质的表达式。

步骤1：变量替换

根据二元系统中$x_1 + x_2 = 1$，将溶剂的活度系数表达式中的$x_2$替换为$x_1$的函数：
$x_2 = 1 - x_1$

步骤2：代入并展开

将$x_2 = 1 - x_1$代入$\ln \gamma_1 = a x_2^2 + \beta x_2^3$：
$\begin{aligned}\ln \gamma_1 &= a (1 - x_1)^2 + \beta (1 - x_1)^3 \\&= a (1 - 2x_1 + x_1^2) + \beta (1 - 3x_1 + 3x_1^2 - x_1^3) \\&= a + \beta - (2a + 3\beta)x_1 + (a + 3\beta)x_1^2 - \beta x_1^3\end{aligned}$

步骤3：对称性关联

根据Margules模型的对称性，溶质的活度系数$\ln \gamma_2$与溶剂的表达式形式相同，但需将$x_1$和$x_2$互换。通过整理展开后的表达式，可得：
$\ln \gamma_2 = \left( a + \frac{3}{2}\beta \right) x_1^2 - \beta x_1^3$