一个二元共晶反应如下： L(75%B)→α(15%B)+β(95%B) (1)含50%B的合金凝固后求： ①初晶α与共晶体(α+β)的质量百分数； ②α相与β相的质量百分数。 (2)若共晶反应后β初晶和(α+β)共晶各占一半，求该合金的成分。

考查要点：本题主要考查二元共晶相图的应用，包括杠杆法则的使用、初晶与共晶体的质量分数计算，以及过共晶合金成分的确定。

解题核心思路：

1. 共晶反应特点：共晶反应生成两相的共晶体，其成分固定为共晶点成分。
2. 杠杆法则：用于计算合金中初晶与共晶体的比例，需明确合金成分与共晶点的位置关系。
3. 过共晶合金：当合金成分位于共晶点右侧时，初晶为β相，剩余液体形成共晶体，需通过质量平衡建立方程。

破题关键点：

• 判断合金位置：合金成分是否在共晶点左侧（正常凝固）或右侧（过共晶）。
• 分步计算：先求初晶比例，再求共晶体内部相组成，最后综合计算总相组成。

(1) 含50%B的合金凝固后

① 初晶α与共晶体的质量百分数

步骤1：判断合金位置
合金成分50%B位于共晶点75%B左侧，初晶为α相，共晶体为α+β。

步骤2：应用杠杆法则
初晶α的质量分数：
$W_{\alpha} = \frac{75\% - 50\%}{75\% - 15\%} \times 100\% = \frac{25}{60} \times 100\% \approx 42\%$
共晶体质量分数：
$W_{\alpha+\beta} = 100\% - 42\% = 58\%$

② α相与β相的质量百分数

步骤1：计算共晶体内部组成
共晶体中α和β的比例由共晶点决定：
$W_{\alpha}^{\text{共晶}} = \frac{95\% - 75\%}{95\% - 15\%} \times 100\% = \frac{20}{80} \times 100\% = 25\%$
$W_{\beta}^{\text{共晶}} = 100\% - 25\% = 75\%$

步骤2：综合初晶与共晶相组成
总α相质量分数：
$W_{\alpha} = W_{\alpha}^{\text{初晶}} + W_{\alpha+\beta} \times W_{\alpha}^{\text{共晶}} = 42\% + 58\% \times 25\% \approx 56\%$
总β相质量分数：
$W_{\beta} = 100\% - 56\% = 44\%$

(2) 过共晶合金成分计算

步骤1：分析相组成
合金成分X位于共晶点75%B右侧，初晶为β相，共晶体为α+β。

步骤2：建立质量平衡方程
初晶β占50%，共晶占50%。合金总B含量X为：
$X = 0.5 \times 95\% + 0.5 \times 75\% = 85\%$