2、如图所示,某晶体滑移面上有一伯氏矢量为b的位错环,并受一均-|||-匀剪切应力t的作用,(1)分析各段位错线所受力的大小并确定其方-|||-向;(2)在t的作用下若要使它在晶体中稳定不动,其最小半径为多-|||-大?-|||-t-|||-c-|||-A b-|||-B-|||-D-|||-t

考查要点：本题主要考查位错线在应力作用下的受力分析及位错环的稳定性条件。
解题核心思路：

1. 受力分析：利用位错线受力公式 $f = \mathbf{t} \times \mathbf{b}$，结合位错类型（刃型、螺旋、混合）确定力的方向。
2. 稳定性条件：平衡外力与位错线张力，通过公式 $T = \dfrac{Gb^2}{4r}$ 建立方程，求解最小半径。
   破题关键：

• 伯氏矢量方向决定位错类型，进而确定受力方向。
• 线张力与外力平衡是求最小半径的核心。

第（1）题：分析各段位错线所受力的大小和方向

确定位错类型

• A点（正刃型位错）：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 垂直于位错线向外。
• B点（负刃型位错）：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 垂直于位错线向内。
• C点（左螺旋位错）：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 与位错线方向相反。
• D点（右螺旋位错）：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 与位错线方向相同。
• 其他点：混合位错（同时具有刃型和螺旋分量）。

计算受力

• 受力公式：$f = t \cdot b$（大小），方向由 $\mathbf{t} \times \mathbf{b}$ 决定，垂直于位错线并指向未滑移区。
• 方向判断：
  • 刃型位错：力方向与伯氏矢量方向一致（正刃向外，负刃向内）。
  • 螺旋位错：力方向与位错线切线方向垂直，指向未滑移区。
  • 混合位错：力为刃型和螺旋分量的矢量和。

第（2）题：求稳定不动的最小半径

平衡条件

位错环稳定不动时，线张力与外力产生的力矩平衡。

• 线张力公式：$T = \dfrac{Gb^2}{4r}$。
• 外力产生的力矩：$f \cdot r = t b \cdot r$。
• 平衡方程：$T = t b$，代入线张力公式得：
  $\dfrac{Gb}{2r} = t b \implies r = \dfrac{Gb}{2t}.$