某一级反应在一个全混釜中进行，（-rA）=kcA，k=0.38 min-1，若已知进料反应物浓度cA0=0.3 kmol/m3，体积流量v0=20 L/min，要求出口转化率xAf为0.7，试计算该反应器体积。若反应改在一平推流反应器中进行，反应器体积为多少？

步骤 1：确定全混釜反应器（CSTR）的体积
全混釜反应器中，反应物的浓度在整个反应器中均匀分布，因此，反应器的体积可以通过反应物的转化率和反应速率常数来计算。对于一级反应，转化率与反应物浓度的关系为：
\[ x_A = 1 - e^{-k\tau} \]
其中，\( x_A \)是转化率，\( k \)是反应速率常数，\( \tau \)是反应时间。反应时间可以通过体积流量和反应器体积来计算：
\[ \tau = \frac{V}{v_0} \]
将转化率和反应时间的关系代入，得到：
\[ x_A = 1 - e^{-k\frac{V}{v_0}} \]
解这个方程，可以得到反应器体积 \( V \)：
\[ V = \frac{v_0}{k} \ln\left(\frac{1}{1-x_A}\right) \]
步骤 2：计算全混釜反应器的体积
将已知的数值代入上述方程，计算全混釜反应器的体积：
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \ln\left(\frac{1}{1-0.7}\right) \]
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \ln\left(\frac{1}{0.3}\right) \]
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \times 1.204 \]
\[ V = 0.1364 \text{ m}^3 \]
步骤 3：确定平推流反应器（PFR）的体积
平推流反应器中，反应物的浓度沿着反应器的长度逐渐变化，因此，反应器的体积可以通过反应物的转化率和反应速率常数来计算。对于一级反应，转化率与反应物浓度的关系为：
\[ x_A = 1 - e^{-k\frac{V}{v_0}} \]
解这个方程，可以得到反应器体积 \( V \)：
\[ V = \frac{v_0}{k} \ln\left(\frac{1}{1-x_A}\right) \]
步骤 4：计算平推流反应器的体积
将已知的数值代入上述方程，计算平推流反应器的体积：
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \ln\left(\frac{1}{1-0.7}\right) \]
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \ln\left(\frac{1}{0.3}\right) \]
\[ V = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}}{0.38 \text{ min}^{-1}} \times 1.204 \]
\[ V = 0.0409 \text{ m}^3 \]