用煤油从苯蒸气与空气的混合物中回收苯,要求回收99%。入塔的混合气中含苯2%(摩尔分数);入塔的煤油中含苯%(摩尔分数)。溶剂用量为最小用量的倍,操作温度为50℃,压力为100kPa,相平衡关系为Y×=0 .36X,气相总传质系数Y×=0 .36X。入塔混合气单位塔截面上的摩尔流量为Y×=0 .36X。试求填料塔的填料层高度.

本题考查吸收塔填料层高度的计算，解题思路是先根据已知条件计算气相总传质单元高度，再通过吸收因数法或对数平均推动力法计算气相总传质单元数，最后根据两者关系计算填料层高度。

1. 气相总传质单元高度 $H_{OG}$ 的计算

• 已知入塔混合气单位塔截面上的摩尔流量 $\frac{G'}{S}=0.015\mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s})$，入塔混合气中含苯 $y_1 = 0.02$（摩尔分数），则惰性气体流量为：
  $\frac{G}{S}=\frac{G'}{S}(1 - y_1)=0.015\times(1 - 0.02)=0.0147\mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s})$
• 气相总传质单元高度 $H_{OG}$ 的计算公式为 $H_{OG}=\frac{G}{S}\cdot\frac{1}{K_{y}a}$，已知气相总传质系数 $K_{p}a = 0.015\mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^{3}\cdot\mathrm{s})$，在总压 $P = 100\mathrm{kPa}$ 下，$K_{y}a=K_{p}a\cdot P=0.015\times100 = 1.5\mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^{3}\cdot\mathrm{s})$
  则 $H_{OG}=\frac{G}{S}\cdot\frac{1}{K_{y}a}=\frac{0.0147}{1.5}=0.0098\mathrm{m}$

2. 气相总传质单元数 $N_{OG}$ 的计算

• 吸收因数法

  • 入塔气相组成 $Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}=\frac{0.02}{1 - 0.02}\approx0.0204$
  • 因为要求回收 $99\%$，则出塔气相组成 $Y_2=Y_1(1 - 0.99)=0.0204\times0.01 = 2.04\times10^{-4}$
  • 设入塔煤油中含苯 $x_2$（题目中未给出具体值，假设为已知），相平衡关系为 $y = mx$（题目中未给出 $m$ 的具体值，假设为已知），则 $X_2=\frac{x_2}{1 - x_2}$
  • 吸收因数 $A=\frac{L}{mV}$（$L$ 为溶剂流量，$V$ 为惰性气体流量），溶剂用量为最小用量的倍数（题目中未给出具体倍数，假设为已知），先求最小溶剂用量 $L_{min}$：
    $L_{min}=\frac{V(Y_1 - Y_2)}{X_1^{*}-X_2}$，其中 $X_1^{*}=\frac{Y_1}{m}$
  • 再根据实际溶剂用量与最小溶剂用量的关系求出实际吸收因数 $A$，然后根据吸收因数法公式 $N_{OG}=\frac{1}{1 - \frac{1}{A}}\ln\left[(1-\frac{1}{A})Y_1+\frac{1}{A}\right]$ 计算 $N_{OG}$

• 对数平均推动力法

  • 先求出塔液相组成 $X_1$，根据物料衡算 $V(Y_1 - Y_2)=L(X_1 - X_2)$
  • 计算两端的传质推动力 $\Delta Y_1=Y_1 - Y_1^{*}=Y_1 - mX_1$，$\Delta Y_2=Y_2 - Y_2^{*}=Y_2 - mX_2$
  • 对数平均推动力 $\Delta Y_{lm}=\frac{\Delta Y_1-\Delta Y_2}{\ln\frac{\Delta Y_1}{\Delta Y_2}}$
  • 则 $N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_{lm}}$

3. 填料层高度 $Z$ 的计算

根据公式 $Z = H_{OG}\cdot N_{OG}$，将前面计算得到的 $H_{OG}$ 和 $N_{OG}$ 代入即可求出填料层高度 $Z$