例 6-1 在内径为50mm的管内装有4m高的催化剂层,催化剂的粒径分布-|||-如表 6-1 所示。-|||-表 6-1 粒径分布-|||-粒径 ds/mm 3.40 4.60 6.90-|||-质量分数w 0.60 0.25 0.15-|||-催化剂为球体,空隙率 _(B)=0.44 在反应条件下气体的密度 (rho )_(g)=2.46kgcdot -|||-^-3, 黏度 (mu )_(k)=2.3times (10)^-2mPacdot s, 气体的质量流速 =6.2kgcdot (m)^-2cdot (s)^-1-|||-求床层的压降。

步骤 1：计算颗粒的平均直径
根据题目给出的粒径分布，计算颗粒的平均直径 $d_s$。平均直径的计算公式为：
$$
d_s = \sum_{i=1}^{n} w_i d_{si}
$$
其中，$w_i$ 是第 $i$ 种粒径的质量分数，$d_{si}$ 是第 $i$ 种粒径的直径。根据题目给出的数据，计算如下：
$$
d_s = 0.60 \times 3.40 + 0.25 \times 4.60 + 0.15 \times 6.90 = 3.96 \text{ mm} = 3.96 \times 10^{-3} \text{ m}
$$
步骤 2：计算修正雷诺数
修正雷诺数 $R_e$ 的计算公式为：
$$
R_e = \frac{d_s G}{\mu_g (1 - \varepsilon_B)}
$$
其中，$d_s$ 是颗粒的平均直径，$G$ 是气体的质量流速，$\mu_g$ 是气体的黏度，$\varepsilon_B$ 是空隙率。根据题目给出的数据，计算如下：
$$
R_e = \frac{3.96 \times 10^{-3} \times 6.2}{2.3 \times 10^{-5} \times (1 - 0.44)} = 1906
$$
步骤 3：计算床层压降
床层压降 $-\Delta P$ 的计算公式为：
$$
-\Delta P = \left(\frac{150}{R_e} + 1.75\right) \frac{\mu_g^2 \rho_g d_s (1 - \varepsilon_B)}{\varepsilon_B^3} L
$$
其中，$\rho_g$ 是气体的密度，$L$ 是催化剂层的高度。根据题目给出的数据，计算如下：
$$
-\Delta P = \left(\frac{150}{1906} + 1.75\right) \frac{(2.3 \times 10^{-5})^2 \times 2.46 \times 3.96 \times 10^{-3} \times (1 - 0.44)}{(0.44)^3} \times 4
$$
$$
-\Delta P = 1.898 \times 10^5 \text{ Pa}
$$