题目

8.用离心泵经 φ57×3.5mm 的钢管, 将敞口贮槽内的有机溶剂(密度为 800kg/m3,粘度为 20cp)输送到反应器中。设贮槽内的液面离反应器内的液面高度保持 16m，见附图。已知钢管总长度(包括局部阻力当量长度) 为 25m，反应器内的压力恒定为 4kgf/cm2 (表压) ,有机溶液输送量为 6 m3/h,试确定泵提供的压头。

8.用离心泵经 φ57×3.5mm 的钢管, 将敞口贮槽内的有机溶剂(密度为 800kg/m3,粘度为 20cp)输送到反应器中。设贮槽内的液面离反应器内的液面高度保持 16m，见附图。已知钢管总长度(包括局部阻力当量长度) 为 25m，反应器内的压力恒定为 4kgf/cm2 (表压) ,有机溶液输送量为 6 m3/h,试确定泵提供的压头。

题目解答

答案

【解】取敞口贮槽液面为 1-1 截面，反应器内液面为 2-2 截面，在 1-1 与 2-2 截面间列柏努利方程，并以 1-1 截面为基准面：gZ1+(u12/2) +(p1/ρ)+W=gZ2+(u22/2)(p2/ρ)+Σhf1-2W=(Z2-Z1)g+[(u22-u12)/2]+[(p2-p1)/ρ]+Σhf1-2Σhf1-2 =λ[(l+le )/d](u2/2)u=(6/3600)/[(π/4)×0.052]=0.8488m/s u1≈u2≈0 Z1=0Re=duρ/μ=0.05×0.8488×800/ (2 0×10-3) =1697.6<2000则 λ=64/Re=64/1697.6=0.0377Σhf1-2 =0.0377×(25/0.05)×(0.84882/2)=6.7904J/kg故 W=16×9.81+4×98100/800+6.79=654J/kg

解析

步骤 1：确定流体的流动参数
- 管道内径：d = 57 mm - 2 × 3.5 mm = 50 mm = 0.05 m
- 流量：Q = 6 m³/h = 6/3600 m³/s = 0.001667 m³/s
- 流速：u = Q / (πd²/4) = 0.001667 / (π × 0.05² / 4) = 0.8488 m/s
- 雷诺数：Re = duρ/μ = 0.05 × 0.8488 × 800 / (20 × 10⁻³) = 1697.6 < 2000，因此流动为层流
- 摩擦系数：λ = 64 / Re = 64 / 1697.6 = 0.0377

步骤 2：计算沿程阻力损失
- 沿程阻力损失：Σhf1-2 = λ(l + le)u² / (2d) = 0.0377 × (25 / 0.05) × (0.8488² / 2) = 6.7904 J/kg

步骤 3：应用柏努利方程
- 以敞口贮槽液面为基准面，列柏努利方程：gZ1 + (u1²/2) + (p1/ρ) + W = gZ2 + (u2²/2) + (p2/ρ) + Σhf1-2
- 由于敞口贮槽液面为大气压，且贮槽和反应器液面流速可忽略，因此 u1 ≈ u2 ≈ 0，p1 = 0，p2 = 4 kgf/cm² = 4 × 98100 Pa = 392400 Pa
- 代入已知值：W = (Z2 - Z1)g + (p2/ρ) + Σhf1-2 = 16 × 9.81 + 392400 / 800 + 6.7904 = 654 J/kg