一多釜串联系统，2.2kg/h的乙醇和1.8kg.h的醋酸进行可逆反应。各个反应器的体积均为0.01m3，反应温度为100℃，酯化反应的速率常数为4.76×10-4l/mol.min,逆反应（酯的水解）的速率常数为1.63×10-4l/mol.min。反应混合物的密度为864kg/m3，欲使醋酸的转化率达60%，求此串联系统釜的数目。

考查要点：本题主要考查多釜串联系统中可逆反应的转化率计算，涉及化学反应动力学、浓度变化的递推关系及方程求解。

解题核心思路：

1. 浓度转换：将乙醇和醋酸的质量流量转换为初始浓度。
2. 动力学方程建立：根据正逆反应速率，结合化学计量关系，建立各釜出口浓度与入口浓度的关系式。
3. 递推计算：通过逐釜计算转化率，判断所需釜数目。

破题关键点：

• 化学计量关系：明确反应物与产物的浓度变化关系。
• 方程求解：通过递推公式逐步求解各釜出口浓度，直至满足转化率要求。

1. 初始浓度计算

• 醋酸（乙酸）初始浓度：
  $C_{A0} = \frac{1.8 \, \text{kg/h} \times 864 \, \text{kg/m}^3}{60 \, \text{g/mol}} = 6.48 \, \text{mol/L}$
• 乙醇初始浓度：
  $C_{B0} = \frac{2.2 \, \text{kg/h} \times 864 \, \text{kg/m}^3}{46 \, \text{g/mol}} = 10.33 \, \text{mol/L}$

2. 停留时间计算

体积流量为：
$\text{体积流量} = \frac{4 \, \text{kg/h}}{864 \, \text{kg/m}^3} = 0.00463 \, \text{m}^3/\text{h}$
停留时间：
$\tau = \frac{0.01 \, \text{m}^3}{0.00463 \, \text{m}^3/\text{h}} = 129.6 \, \text{min}$

3. 动力学方程建立

根据正逆反应速率及化学计量关系，推导出递推公式：
$C_{A,i-1} = 0.04056 C_{A,i}^2 + 1.5113 C_{A,i} - 0.887$

4. 逐釜计算转化率

• 第1釜：解方程得 $C_{A1} = 4.364 \, \text{mol/L}$，转化率 $X_{A1} = 32.6\%$。
• 第2釜：解方程得 $C_{A2} = 3.20 \, \text{mol/L}$，转化率 $X_{A2} = 50.6\%$。
• 第3釜：解方程得 $C_{A3} = 2.53 \, \text{mol/L}$，转化率 $X_{A3} = 60.9\%$。