在一内管为252.5mm的套管式换热器中,用水冷却苯,冷却水在管程流动,入口温度为290K,对流传热系数为850W/(m2℃)。壳程中流量为1.25kg/s的苯与冷却水逆流换热,苯的进、出口温度为350K、300K,苯的对流传热系数为1700W/(m2℃)。已知管壁的导热系数为45W/(m℃),苯的比热为cｐ=1.9kJ/(kg℃),密度为ρ=880kg/m3。忽略污垢热阻。试求:在水温不超过320K的最少冷却水用量下,所需总管长为多少?(以外表面积计)

步骤 1：计算冷却水的平均温度
冷却水的平均温度 $m=\dfrac {290+320}{2}=305K$。
步骤 2：计算热负荷
热负荷 $Q={m}_{1}\times {c}_{p}\times ({T}_{1}-{T}_{2})=1.25\times 1.9\times {10}^{3}\times (350-300)=118.75\times {10}^{3}W$。
步骤 3：计算冷却水用量
冷却水用量 ${m}_{2}=\dfrac {Q}{{c}_{p}\times ({t}_{2}-{t}_{1})}=\dfrac {118.75\times {10}^{3}}{4.174\times {10}^{3}\times (320-290)}=0.949kg/s$。
步骤 4：计算平均温度差
平均温度差 $\Delta {t}_{m}=\dfrac {\Delta {t}_{1}-\Delta {t}_{2}}{\ln (\dfrac {\Delta {t}_{1}}{\Delta {t}_{2}})}=\dfrac {30-10}{\ln (\dfrac {30}{10})}={18.2}^{\circ }C$。
步骤 5：计算基于外表面积的总传热系数
总传热系数 $K=\dfrac {1}{\dfrac {1}{{h}_{i}}+\dfrac {1}{{h}_{o}}+\dfrac {1}{{k}_{w}\times \dfrac {1}{\ln (\dfrac {{r}_{o}}{{r}_{i}})}}}=\dfrac {1}{\dfrac {1}{850}+\dfrac {1}{1700}+\dfrac {1}{45\times \dfrac {1}{\ln (\dfrac {0.2525}{0.025})}}}=471.6W/({m}^{2}\cdot K)$。
步骤 6：计算总传热面积
总传热面积 $A=\dfrac {Q}{K\Delta {t}_{m}}=\dfrac {118.75\times {10}^{3}}{471.6\times 18.2}=13.84{m}^{2}$。
步骤 7：计算总管长
总管长 $L=\dfrac {A}{\pi d}=\dfrac {13.84}{3.14\times 0.025}=176.3m$。