如本题附图所示,用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定,其上方压力为1.0133105 Pa。流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21105 Pa,进料口高于储罐内的液面8 m,输送管道直径为φ68 mm 4 mm,进料量为20 m3/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg,求泵的有效功率。

步骤 1：确定已知条件
- 储罐内液面维持恒定，其上方压力为 \(P_1 = 1.0133 \times 10^5 \, \text{Pa}\)。
- 流体密度为 \(\rho = 800 \, \text{kg/m}^3\)。
- 精馏塔进口处的塔内压力为 \(P_2 = 1.21 \times 10^5 \, \text{Pa}\)。
- 进料口高于储罐内的液面 \(Z_2 - Z_1 = 8 \, \text{m}\)。
- 输送管道直径为 \(\phi 68 \, \text{mm} \, 4 \, \text{mm}\)。
- 进料量为 \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{h}\)。
- 料液流经全部管道的能量损失为 \(h_f = 70 \, \text{J/kg}\)。

步骤 2：应用柏努利方程
在截面A-A'和截面B-B'之间列柏努利方程式，得
\[
\frac{P_1}{\rho} + \frac{U_1^2}{2} + gZ_1 + W_e = \frac{P_2}{\rho} + \frac{U_2^2}{2} + gZ_2 + h_f
\]
其中，\(U_1\) 和 \(U_2\) 分别为截面A-A'和截面B-B'处的流速，\(W_e\) 为泵的有效功，\(h_f\) 为能量损失。

步骤 3：计算流速
由于进料量为 \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{h} = \frac{20}{3600} \, \text{m}^3/\text{s} = \frac{1}{180} \, \text{m}^3/\text{s}\)，管道直径为 \(\phi 68 \, \text{mm} \, 4 \, \text{mm}\)，则管道截面积为
\[
A = \pi \left(\frac{68 - 4}{2 \times 1000}\right)^2 = \pi \left(\frac{32}{1000}\right)^2 = \pi \times 0.001024 \, \text{m}^2
\]
流速为
\[
U_2 = \frac{Q}{A} = \frac{\frac{1}{180}}{\pi \times 0.001024} = \frac{1}{180 \times \pi \times 0.001024} \approx 1.76 \, \text{m/s}
\]
由于储罐内液面维持恒定，\(U_1 \approx 0\)。

步骤 4：计算泵的有效功
将已知条件代入柏努利方程，得
\[
W_e = \frac{P_2 - P_1}{\rho} + \frac{U_2^2 - U_1^2}{2} + g(Z_2 - Z_1) + h_f
\]
\[
W_e = \frac{(1.21 - 1.0133) \times 10^5}{800} + \frac{1.76^2}{2} + 9.8 \times 8 + 70
\]
\[
W_e = \frac{19670}{800} + \frac{3.0976}{2} + 78.4 + 70
\]
\[
W_e = 24.5875 + 1.5488 + 78.4 + 70 = 174.5363 \, \text{J/kg}
\]

步骤 5：计算泵的有效功率
泵的有效功率为
\[
N_e = Q \times \rho \times W_e = \frac{20}{3600} \times 800 \times 174.5363 = 768.9 \, \text{W}
\]