一块W(C)=0.1%的钢在930^circmathrm(C)渗碳，渗碳气氛维持表面W(C)=1.0%，该温度下扩散系数D=1.4times10^-11m^2/s。(1) 求渗碳5h后，距离表面1.0mm，2.0mm处的碳浓度。(2) 若渗层深度是规定测到W(C)=0.4%处，求渗层深度为1.0mm时，渗碳所需的保温时间。已知(erf)(1)=0.8427(erf)(2)=0.9953(erf)(0.69)=0.667

(1) 根据公式 $ C(x, t) = C_s - (C_s - C_0) \, \text{erf}\left( \frac{x}{2\sqrt{Dt}} \right) $，当 $ t = 5 \, \text{h} $ 时： \[ \frac{x_1}{2\sqrt{Dt}} = 1, \quad C(x_1, t) = 1.0\% - 0.9\% \times 0.8427 = 0.2416\% \] \[ \frac{x_2}{2\sqrt{Dt}} = 2, \quad C(x_2, t) = 1.0\% - 0.9\% \times 0.9953 = 0.1042\% \] (2) 当 $ C(x, t) = 0.4\% $ 且 $ x = 1.0 \, \text{mm} $ 时： \[ \text{erf}\left( \frac{x}{2\sqrt{Dt}} \right) = 0.6667 \implies \frac{x}{2\sqrt{Dt}} = 0.69 \] \[ t = \frac{(1.0 \times 10^{-3}/(2 \times 0.69))^2}{D} = \frac{(7.245 \times 10^{-4})^2}{1.4 \times 10^{-11}} = 3.75 \times 10^4 \, \text{s} \approx 10.4 \, \text{h} \] 最终结果： (1) $ C(1.0 \, \text{mm}, 5 \, \text{h}) \approx 0.24\% $，$ C(2.0 \, \text{mm}, 5 \, \text{h}) \approx 0.10\% $。 (2) $ t \approx 10.4 \, \text{h} $。