一拉伸试样，试验前直径ｄ＝10ｍｍ，长度 l=50mm, 断裂后颈缩处直径ｄ1＝6.2ｍｍ ，长度l_1=58.3mm。拉断时载荷F=45KN。则材料的强度极限σb为（ ），伸长率δ为（ ），断面收缩率ψ为（ ）。A. 573MPa, 16.6% ,61.6%B. 1490.5MPa, 14.2% ,61.6%C. 1490.5MPa, 16.6% ,61.6%D. 573MPa, 14.2% ,160%

考查要点：本题主要考查金属材料拉伸试验中强度极限、伸长率和断面收缩率的计算方法。

解题核心思路：

1. 强度极限（σb）：由最大载荷除以试样原始横截面积计算，需注意单位换算。
2. 伸长率（δ）：通过断裂后长度与原始长度的差值计算，反映塑性变形能力。
3. 断面收缩率（ψ）：通过原始横截面积与断裂后最小横截面积的差值计算，反映断面收缩程度。

破题关键点：

• 公式选择：明确各指标的定义公式，避免混淆。
• 单位统一：载荷单位需转换为牛顿（N），长度单位统一为毫米（mm）或米（m）。
• 计算精度：注意保留有效数字，确保结果与选项匹配。

1. 强度极限（σb）

公式：
$\sigma_b = \frac{F}{A_0} = \frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}$
代入数据：

• 载荷 $F = 45 \, \text{kN} = 45000 \, \text{N}$
• 原始直径 $d = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}$
• 原始横截面积 $A_0 = \frac{\pi (0.01)^2}{4} = 25\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2$

计算得：
$\sigma_b = \frac{45000}{25\pi \times 10^{-6}} \approx 573 \, \text{MPa}$

2. 伸长率（δ）

公式：
$\delta = \frac{l_1 - l}{l} \times 100\%$
代入数据：

• 断裂后长度 $l_1 = 58.3 \, \text{mm}$
• 原长 $l = 50 \, \text{mm}$

计算得：
$\delta = \frac{58.3 - 50}{50} \times 100\% = 16.6\%$

3. 断面收缩率（ψ）

公式：
$\psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\%$
代入数据：

• 断裂后最小直径 $d_1 = 6.2 \, \text{mm}$
• 断裂后面积 $A_1 = \frac{\pi (6.2)^2}{4} \approx 9.61\pi \, \text{mm}^2$

计算得：
$\psi = \frac{25\pi - 9.61\pi}{25\pi} \times 100\% \approx 61.6\%$