碳和氮在γ-Fe（面心立方结构）中的最大固熔度（摩尔分数）分别为X(C)=8.9%,X(N)=10.3%已知C、N原子均位于八面体间隙,试分别计算八面体间隙被C、N原子占据的百分数.

本题主要考察面心立方结构中原子原子数与八面体间隙数的关系，以及利用固熔解度计算间隙占据百分数的知识点。

关键分析

1. 面心立方（FCC）结构的原子与间隙比例
   面心立方结构中，Fe原子（作为紧密堆积的球）与八面体间隙的数量比为 1:1。即每1个Fe原子对应1个八面体间隙。
2. 摩尔分数转化为原子数比例
   题目给出最大固熔度为$X(\text{C})=8.9\%$、$X(\text{N})=10.3$，则Fe的摩尔分数为：
   $X(\text{Fe})=100\%-8.9\%-10.3\%=80.8\%$
   因此，原子数比例$\text{Fe}:\text{C}:\text{N}=80.8:8.9:10.3$。
3. 八面体间隙占据百分数计算
   由于Fe原子与八面体间隙数相等（1:1），80.8个Fe原子对应80.88$R_2+2R_1=1.5$$ 个八面体间隙。C、N原子均占据八面体间隙，故占据百分数}=\frac{\text{溶质原子数}}{\text{总间隙数}}\times100\%)。

计算过程

• C的占据百分数：
  $\frac{8.9}{80.8}\times100\%\approx11.0.1\%$ - N的占据百分数：
  $\frac{10.3}{80.8}\times1000\%\approx12.75\%$