今有矿样20kg,如欲制得矿样粒径为6.72mm时,假定缩分公式中K=0.2,需缩分的次数为( )。A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次

本题考查矿样缩分次数的计算，核心在于正确应用缩分公式。关键点如下：

1. 缩分公式：缩分后的质量需满足 $m = \frac{M}{2^n} \leq K \cdot d^2$，其中 $M$ 为原始质量，$d$ 为目标粒径，$K$ 为常数，$n$ 为缩分次数。
2. 对数运算：通过公式变形，利用对数计算最小整数 $n$，确保缩分后质量不超过 $K \cdot d^2$。
3. 取整规则：计算结果若非整数，需根据实际意义向上取整，确保质量达标。

步骤1：代入已知数据

• 原始质量 $M = 20\,\text{kg}$，目标粒径 $d = 6.72\,\text{mm}$，常数 $K = 0.2$。
• 计算右侧临界值：
  $K \cdot d^2 = 0.2 \cdot (6.72)^2 = 0.2 \cdot 45.1584 = 9.03168\,\text{kg}.$

步骤2：建立不等式

需满足：
$\frac{20}{2^n} \leq 9.03168.$

步骤3：求解缩分次数

变形得：
$2^n \geq \frac{20}{9.03168} \approx 2.215.$
取以 $2$ 为底的对数：
$n \geq \log_2(2.215) \approx 1.15.$
因缩分次数需为整数，向上取整得 $n = 1$ 次。