题目
有一大型板件,材料的 c 0.2=1200MPa Klc=115MPa*m1/2,探伤发现 20mm长的横向穿透裂纹,若在平均轴向拉应力 900MPaT工作,试计算KI及塑性区宽度R0,并判断该件是否安全?
有一大型板件,材料的 c 0.2=1200MPa Klc=115MPa*m1/2,探伤发现 20mm长的横向穿透裂纹,若在平均轴向拉应力 900MPaT工作,试计算KI及塑性区宽度R0,并判断该件是否安全?
题目解答
答案
解:由题意知穿透裂纹受到的应力为c =900MPa根据c / c 0.2的值,确定裂纹断裂韧度 KIC是否休要修正因为c / c 0.2=900/1200=0.75>0.7,所以裂纹断裂韧度 KIC需要修正对于无限板的中心穿透裂纹, 修正后的KI为:(MPa*m1/2 2R。0塑性区宽度 为: 2 占0.004417937(m)= 2.21(mm)比较K1与KIc :因为 K1= 168.13 (MPa*m1/2KIc=115 (MPa*m1/2所以:K1>KIc,裂纹会失稳扩展,所以该件不安全。
解析
步骤 1：确定裂纹断裂韧度是否需要修正
根据题目给出的材料的屈服强度 \( c_{0.2} = 1200 \, \text{MPa} \) 和平均轴向拉应力 \( \sigma = 900 \, \text{MPa} \)，计算应力比 \( \sigma / c_{0.2} \)。
\[ \sigma / c_{0.2} = 900 / 1200 = 0.75 \]
由于 \( \sigma / c_{0.2} > 0.7 \)，所以裂纹断裂韧度 \( K_{IC} \) 需要修正。
步骤 2：计算修正后的 \( K_I \)
对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的 \( K_I \) 可以通过以下公式计算：
\[ K_I = \sigma \sqrt{\pi a} \]
其中，\( a \) 是裂纹的长度，即 \( a = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m} \)。
\[ K_I = 900 \times \sqrt{\pi \times 0.02} \]
\[ K_I = 900 \times \sqrt{0.06283} \]
\[ K_I = 900 \times 0.25066 \]
\[ K_I = 225.594 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
步骤 3：计算塑性区宽度 \( R_0 \)
塑性区宽度 \( R_0 \) 可以通过以下公式计算：
\[ R_0 = \frac{K_I^2}{\pi \sigma^2} \]
\[ R_0 = \frac{225.594^2}{\pi \times 900^2} \]
\[ R_0 = \frac{50895.76}{810000 \pi} \]
\[ R_0 = \frac{50895.76}{2544690.049} \]
\[ R_0 = 0.02000 \, \text{m} = 2.000 \, \text{mm} \]
步骤 4：判断该件是否安全
比较 \( K_I \) 与 \( K_{IC} \)：
\[ K_I = 225.594 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{IC} = 115 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
由于 \( K_I > K_{IC} \)，裂纹会失稳扩展，所以该件不安全。
根据题目给出的材料的屈服强度 \( c_{0.2} = 1200 \, \text{MPa} \) 和平均轴向拉应力 \( \sigma = 900 \, \text{MPa} \)，计算应力比 \( \sigma / c_{0.2} \)。
\[ \sigma / c_{0.2} = 900 / 1200 = 0.75 \]
由于 \( \sigma / c_{0.2} > 0.7 \)，所以裂纹断裂韧度 \( K_{IC} \) 需要修正。
步骤 2：计算修正后的 \( K_I \)
对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的 \( K_I \) 可以通过以下公式计算：
\[ K_I = \sigma \sqrt{\pi a} \]
其中，\( a \) 是裂纹的长度，即 \( a = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m} \)。
\[ K_I = 900 \times \sqrt{\pi \times 0.02} \]
\[ K_I = 900 \times \sqrt{0.06283} \]
\[ K_I = 900 \times 0.25066 \]
\[ K_I = 225.594 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
步骤 3：计算塑性区宽度 \( R_0 \)
塑性区宽度 \( R_0 \) 可以通过以下公式计算：
\[ R_0 = \frac{K_I^2}{\pi \sigma^2} \]
\[ R_0 = \frac{225.594^2}{\pi \times 900^2} \]
\[ R_0 = \frac{50895.76}{810000 \pi} \]
\[ R_0 = \frac{50895.76}{2544690.049} \]
\[ R_0 = 0.02000 \, \text{m} = 2.000 \, \text{mm} \]
步骤 4：判断该件是否安全
比较 \( K_I \) 与 \( K_{IC} \)：
\[ K_I = 225.594 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{IC} = 115 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
由于 \( K_I > K_{IC} \)，裂纹会失稳扩展，所以该件不安全。