下列哪种晶体结构具有最高的致密度()?A. 体心立方B. 简单立方C. 面心立方D. 六角密堆积

考查要点：本题主要考查学生对不同晶体结构致密度的理解与计算能力，需掌握简单立方、体心立方、面心立方、六角密堆积的原子排列方式及致密度计算方法。

解题核心思路：

1. 致密度定义：晶体中原子体积占总体积的比例，即 $\text{致密度} = \frac{\text{原子体积}}{\text{晶胞体积}}$。
2. 关键参数：每个晶胞的原子数、晶胞参数（边长或高度）与原子半径的关系。
3. 对比计算：通过公式计算各选项的致密度，比较数值大小。

破题关键点：

• 面心立方和六角密堆积的致密度均为约74%，是所有晶体结构中最高的。

各选项致密度计算

A. 体心立方

• 原子数：$8 \times \frac{1}{8} (\text{顶点}) + 1 (\text{体心}) = 2$
• 晶胞边长：体对角线 $4r = a\sqrt{3} \Rightarrow a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$
• 致密度：
  $\frac{2 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{\left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)^3} = \frac{\pi \sqrt{3}}{8} \approx 68\%$

B. 简单立方

• 原子数：$8 \times \frac{1}{8} = 1$
• 晶胞边长：$a = 2r$
• 致密度：
  $\frac{1 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{(2r)^3} = \frac{\pi}{6} \approx 52.36\%$

C. 面心立方

• 原子数：$8 \times \frac{1}{8} (\text{顶点}) + 6 \times \frac{1}{2} (\text{面心}) = 4$
• 晶胞边长：面对角线 $4r = a\sqrt{2} \Rightarrow a = 2r\sqrt{2}$
• 致密度：
  $\frac{4 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{(2r\sqrt{2})^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 74.05\%$

D. 六角密堆积

• 原子数：每个晶胞含6个原子（与面心立方等效）。
• 致密度：与面心立方相同，约为 74.05%。