如图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s的流速在管内流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。

考查要点：本题主要考查伯努利方程在虹吸管问题中的应用，涉及能量守恒原理和流体流动中的能量损失计算。

解题核心思路：

1. 确定基准面：选择高位槽液面（1-1'）和管出口内侧（2-2'）为两个截面，建立伯努利方程。
2. 简化方程：由于高位槽和反应器均与大气相通，压力项抵消；高位槽液面流速可忽略，简化方程为重力势能与动能、能量损失的平衡关系。
3. 代入已知量：利用流速、能量损失和重力加速度计算液面高度差。

破题关键点：

• 忽略压力项：两截面均为大气压，压力项相等可抵消。
• 流速差异：高位槽液面流速趋近于零，管出口流速为1m/s。
• 能量损失处理：将题目给出的能量损失直接加入方程右侧。

建立伯努利方程

在截面1-1'（高位槽液面）和2-2'（管出口内侧）间列伯努利方程：
$z_1 \rho g + \frac{p_1}{\rho} + \frac{1}{2}u_1^2 = z_2 \rho g + \frac{p_2}{\rho} + \frac{1}{2}u_2^2 + \sum \text{能量损失}$

简化方程

1. 压力项抵消：$p_1 = p_2 = p_{\text{大气}}$，故$\frac{p_1}{\rho} = \frac{p_2}{\rho}$，可消去。
2. 流速简化：高位槽液面流速$u_1 \approx 0$，管出口流速$u_2 = 1 \, \text{m/s}$。
3. 代入能量损失：题目给出能量损失为$20 \, \text{J/kg}$，直接加入右侧。

方程简化为：
$z_1 g = \frac{1}{2}u_2^2 + \sum \text{能量损失}$

计算高度差

将已知量代入：
$z_1 - z_2 = \frac{\frac{1}{2}(1)^2 + 20}{9.81} = \frac{20.5}{9.81} \approx 2.09 \, \text{m}$