如图所示，某无梯度内循环实验反应器主体的外壁温度最高要达500℃。为使外壳单位长度的热损失不大于600kJmiddot;h-1，内层采用保温砖，外层采用玻璃棉，保温相邻材料之间接触充分。保温砖和玻璃棉的导热系数分别为lambda;1=0.14Wmiddot;m-1middot;K-1和lambda;2=0.07Wmiddot;m-1middot;K-1。玻璃棉的耐热温度为400℃，玻璃棉的外层温度为80℃，试求：保温砖最小厚度以及此时相应的玻璃棉厚度。

步骤 1：确定保温砖层的热损失
根据多层圆筒壁径向的传热速率公式，保温砖层的热损失为：
$$
\dfrac{\phi}{l} = \dfrac{2\pi r_1 (T_1 - T_2)}{\ln \dfrac{r_2}{r_1}} \cdot \lambda_1
$$
其中，$r_1$为保温砖内径，$r_2$为保温砖外径，$T_1$为保温砖内壁温度，$T_2$为保温砖外壁温度，$\lambda_1$为保温砖的导热系数。根据题目，$T_1 = 500℃$，$T_2 = 400℃$，$\lambda_1 = 0.14W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}$，$\dfrac{\phi}{l} = 600kJ\cdot h^{-1}$。将这些值代入公式，可以求出$r_2$。

步骤 2：计算保温砖的最小厚度
根据步骤1中求出的$r_2$，保温砖的最小厚度为：
$$
\sigma_1 = r_2 - r_1
$$
其中，$r_1$为保温砖内径，$r_2$为保温砖外径。

步骤 3：确定玻璃棉层的热损失
根据多层圆筒壁径向的传热速率公式，玻璃棉层的热损失为：
$$
\dfrac{\phi}{l} = \dfrac{2\pi r_2 (T_2 - T_3)}{\ln \dfrac{r_3}{r_2}} \cdot \lambda_2
$$
其中，$r_2$为玻璃棉内径，$r_3$为玻璃棉外径，$T_2$为玻璃棉内壁温度，$T_3$为玻璃棉外壁温度，$\lambda_2$为玻璃棉的导热系数。根据题目，$T_2 = 400℃$，$T_3 = 80℃$，$\lambda_2 = 0.07W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}$，$\dfrac{\phi}{l} = 600kJ\cdot h^{-1}$。将这些值代入公式，可以求出$r_3$。

步骤 4：计算玻璃棉的厚度
根据步骤3中求出的$r_3$，玻璃棉的厚度为：
$$
\sigma_2 = r_3 - r_2
$$
其中，$r_2$为玻璃棉内径，$r_3$为玻璃棉外径。