(15分) 题号 6243 第 6章 知识点: 320 难度: 中用常压精馏塔分离双组分理想混合物， 泡点进料， 进料量100kmol.h， 加料组成为50%塔顶产品组成x＝95％,产量 D＝50kmol.h， 回流比R=2Rmin，设全塔均为理论板，以上组成均为摩尔分率。相对挥发度α＝3。求：1.Rmin(最小回流比) 2.精馏段和提馏段上升蒸汽量。3.列出该情况下的精馏段操作线方程。***

考察知识

本题主要考察常压精馏塔分离双组分理想混合物的相关计算，涉及最小回流比$R_{\text{min}}$、精馏段和提馏段上升蒸汽量以及精馏段操作线方程的求解，具体知识点包括相平衡方程、进料热状态对$q$线的影响、最小回流比的计算方法、物料衡算以及操作线方程的推导。

题目分析

已知条件：双组分理想混合物，常压精馏塔，泡点进料（$q=1$），进料量$F=100\,\text{kmol/h}$，进料组成$x_F=0.5$，塔顶产品组成$x_D=0.95$，产量$D=50\,\text{kmol/h}$，回流比$R=2R_{\text{min}}$，全塔为理论板，相对挥发度$\alpha=3$。

详细解答

1. 最小回流比$R_{\text{min}}$

• 相平衡方程：对于理想混合物，相平衡方程为$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha-1)x}$，代入$\alpha=3$得：
  $y=\frac{3x}{1+2x}$
• 泡点进料：$q=1$，$q$线为竖直线$x=x_F=0.5$。
• 进料板气液相组成：联立相平衡方程和$q$线，得$y_F=\frac{3\times0.5}{1+2\times0.5}=0.75$。
• 最小回流比公式（吉利兰关联式简化，适用于平衡线凸形）：
  $R_{\text{min}}=\frac{x_D-y_F}{y_F-x_F}$
  代入数据：
  $R_{\text{min}}=\frac{0.95-0.75}{0.75-0.5}=\frac{0.2}{0.25}=0.8$

2. 精馏段和提馏段上升蒸汽量

• 精馏段上升蒸汽量$V$**：
  精馏段上升蒸汽量$V=(R+1)D$，$R=2R_{\text{min}}=1.6$，则：
  $V=(1.6+1)\times50=130\,\text{kmol/h}$
• 提馏段上升蒸汽量$V'$：
  泡点进料时$V'=V=(R+1)D=130\,\text{kmol/h}$（进料为饱和液体，$q=1$，无额外蒸汽加入）。

3. 精馏段操作线方程

• 操作线方程方程方程：精馏段操作线方程为$y=\frac{R}{R+1}x+\frac{x_D}{R+1}$。
  代入$R=1.6$、$x_D=0.95$：
  $y=\frac{1.6}{2.6}x+\frac{0.95}{2.6}\approx0.6154x+0.3654$
• 操作线NN方程：若用$R_{\text{min}}$表示，$R=2R_{\text{min}}=1.6$，方程形式同上，仅系数不同。