例 1-6 在一个平推流反应器中,由纯乙烷进料裂解制造乙烯。年设计生产-|||-能力为14万吨乙烯。反应是不可逆的一级反应,要求达到乙烷转化率为80%,-|||-反应器在1100K等温,恒压600kPa下操作,已知反应活化能为347.3kJ·-|||-^-1 ,1000K时, =0.0725(s)^-1 。设计工业规模的管式反应器。(以每年生产-|||-330天计)
题目解答
答案
解析
本题是平推流反应器（PFR）的设计计算问题，核心是通过反应动力学和物料衡算确定反应器体积及相关操作参数，具体步骤如下：
1. 关键参数计算
（1）乙烯摩尔流量（$F_B$）
年生产能力14万吨乙烯，按每年330天计算，乙烯的摩尔质量为28g/mol（$M_B=28$）。
$F_B = \frac{\text{年生产量}}{\text{总秒数} \times M_B}} = \frac{14 \times 10^7\ \text{g}}{330 \times24times3600\ \text{s} \times 28\ \text{g/mol}} = 0.175\ \ \text{kmol/s}$
（2）进料乙烷摩尔流量（$F_{A0}$）
反应为乙烷（A）生成乙烯（B）和氢气（H₂）：$C_2H_6 \rightarrow C_2H_4 + H_2$，转化率$x_A=0.8$，乙烯摩尔流量$F_B=x_A F_{A0}$，则：
$F_{A0} = \frac{F_B}{x_A} = \frac{0.175}{0.8} = 0.219\ \text{kmol/s}$
（3）1100K时反应速率常数（$k$）
反应为一级不可逆反应，活化能$E=347.3\ \text{kJ/mol}$，1000K时$k=0.0725\ \text{s}^{-1}$。根据阿伦尼乌斯方程：
$k = k_0 e^{-E/RT}$
取比值$\frac{k_{1100}}{k_{1000}} = e^{\frac{E}{R}\left(\frac{1}{1000} - \frac{1}{1100}\right)}$，代入$R=8.314\ \text{J/(mol·K)}$：
$\frac{E}{R}\left(\frac{1}{100 - 1000}{1000 \times 1100}\right) = \frac{347times 000}{8.314} \times \frac{100}{1000 \times 1100} \approx 3.23$
故$k_{1100} = 0.0725 e^{3.23} \approx 0.0725 \times 24.53 \approx 1.78\ \text{s}^{-1}$（注：原答案此处计算可能存在笔误，正确应为指数增长）}$。
2. 反应器体积计算
（1）膨胀因子与膨胀率
反应式中，反应物A的化学计量系数为-1，产物总系数为2，膨胀因子：
$\delta_A = \frac{\sum \nu_B - \nu_A}{-\nu_A} = \frac{(1+1)-1}{1} = 1$
膨胀率$E_A = \delta_A y_{A0} = 1 \times 1 = 1$（进料为纯乙烷，$y_{A0}=1$）。
（2）平推流设计方程**
恒压下，体积流量$V = V_0(1 + E_A x_A)$，浓度$c_A = \frac{F_{A0}}{V} = \frac{c_{A0}}{1 + E_A x_A}$。
一级反应$-r_A = k c_A = \frac{k c_{A0}{1 + x_A}$，设计方程：
$V_R = F_{A0} \int_0^{x_A} \ \frac{dx_A}{-r_A} = \frac{F_{A0}}{k c_{A0}} \int_0^{0.8} (1 + x_A)dx_A$
因$c_{A0} = \frac{F_{A0}}{V_0}$，则$\frac{F_{A0}}{k c_{A0}} = \frac{V_0}{k}$，代入积分：
$\int_0^{0.8} (1 + x_A)dx_A = \left[ x_A + \frac{1}{2}x_A^^，得$0.8 + 0.5 \times 0.64 = 1.12$，故$V_R = \ \times1.12$（假设$V_0$已知，原答案此处简化为$t=0.75\ \text{s}$，}$
V_R = V_0 t \approx 2.50\ \text{m}^3$）。
3. 管数计算
单管体积：$V_{\text{管}} = \frac{\pi}{4} d^2 L = \frac{\pi}{4} \times 0.05^2 \times 12 \approx 0.0236\ \text{m}^3}$，管数：
$n = \frac{V_R}{V_{\text{管}}} = \frac{2.50}{0.0236} \approx 106 \approx 107$