5-8 某试样剪切破坏时的大主应力 (sigma )_(u)=280kPa _(31)=100kPa, 如果对同样的试样保持 _(3)=200kPa, 增-|||-加轴向应力σ1,当(1) varphi =0; (2) c=0 时,请问剪破时的大主应力分别为多少?

本题考察莫尔-库仑强度理论的应用，需根据已知破坏条件求解不同情况下的大主应力。关键点在于：

1. 确定初始条件下的凝聚力c和内摩擦角φ：利用初始破坏时的主应力值代入莫尔-库仑方程。
2. 分析两种特殊情况：
   • φ=0°时，破坏仅由凝聚力c控制，方程简化为$\sigma_3 - \sigma_1 = 2c$；
   • c=0时，破坏仅由内摩擦角φ控制，方程简化为$\sigma_3 - \sigma_1 = (\sigma_3 + \sigma_1)\tan\varphi$。

步骤1：确定初始条件下的c和φ

初始破坏时，大主应力$\sigma_3=280\ \text{kPa}$，小主应力$\sigma_1=100\ \text{kPa}$。根据莫尔-库仑方程：
$\sigma_3 - \sigma_1 = 2c + (\sigma_3 + \sigma_1)\tan\varphi$
代入数据：
$280 - 100 = 2c + (280 + 100)\tan\varphi \quad \Rightarrow \quad 180 = 2c + 380\tan\varphi$

步骤2：情况（1）φ=0°

当$\varphi=0°$时，$\tan\varphi=0$，方程简化为：
$\sigma_3 - \sigma_1 = 2c$
由初始条件得：
$280 - 100 = 2c \quad \Rightarrow \quad c=90\ \text{kPa}$
保持$\sigma_1=200\ \text{kPa}$，代入方程：
$\sigma_3 - 200 = 2 \times 90 \quad \Rightarrow \quad \sigma_3 = 380\ \text{kPa}$

步骤3：情况（2）c=0

当$c=0$时，方程简化为：
$\sigma_3 - \sigma_1 = (\sigma_3 + \sigma_1)\tan\varphi$
由初始条件得：
$280 - 100 = (280 + 100)\tan\varphi \quad \Rightarrow \quad \tan\varphi = \frac{180}{380} \approx 0.4737$
保持$\sigma_1=200\ \text{kPa}$，代入方程：
$\sigma_3 - 200 = (\sigma_3 + 200) \times 0.4737$
解得：
$\sigma_3 \approx 560\ \text{kPa}$