题目

现有甲乙两根圆形截面标准试样，甲试样的delta_(10)和乙试样的delta_(5)值恰好都为30%，试问两试样中哪一根塑性好？为什么？

现有甲乙两根圆形截面标准试样，甲试样的$\delta_{10}$和乙试样的$\delta_{5}$值恰好都为30%，试问两试样中哪一根塑性好？为什么？

题目解答

答案

根据题意，$ \delta_{10} = \delta_{5} = 30\% $。对于甲试样（$ L_0 = 10d $），$ L_1 = 13d $，总伸长量为 $ 3d $；对于乙试样（$ L_0 = 5d $），$ L_1 = 6.5d $，总伸长量为 $ 1.5d $。显然，甲试样在更长标距下仍能保持相同延伸率，说明其塑性更好。 此外，$ \delta_{10} $ 对材料塑性的要求更高，因为较长标距会稀释颈缩效应。因此，$ \delta_{10} = 30\% $ 的甲试样塑性优于 $ \delta_{5} = 30\% $ 的乙试样。 答案：甲试样的塑性更好。

解析

本题考查对材料延伸率指标以及其与材料塑性关系的理解。解题的关键在于明确不同标距下延伸率的含义，通过计算不同标距试样在相同延伸率下的总伸长量，结合颈缩效应对延伸率的影响来判断材料的塑性好坏。

  1. 明确延伸率的计算公式：
    延伸率的计算公式为$\delta=\frac{L_1 - L_0}{L_0}\times100\%$，其中$\delta$为延伸率，$L_0$为试样原始标距，$L_1$为试样拉断后标距。
  2. 计算甲试样拉断后的标距$L_{1甲}$和总伸长量$\Delta L_{甲}$：
    已知甲试样为$\delta_{10}$，即$L_{0甲}=10d$（$d$为试样直径），$\delta_{10}=30\%$，将其代入延伸率公式可得：
    $30\%=\frac{L_{1甲}-10d}{10d}\times100\%$
    等式两边同时除以$100\%$得：$0.3=\frac{L_{1甲}-10d}{10d}$
    等式两边同时乘以$10d$得：$0.3\times10d = L_{1甲}-10d$
    即$3d = L_{1甲}-10d$
    移项可得：$L_{1甲}=3d + 10d = 13d$
    那么甲试样的总伸长量$\Delta L_{甲}=L_{1甲}-L_{0甲}=13d - 10d = 3d$
  3. 计算乙试样拉断后的标距$L_{1乙}$和总伸长量$\Delta L_{乙}$：
    已知乙试样为$\delta_{5}$，即$L_{0乙}=5d$，$\delta_{5}=30\%$，将其代入延伸率公式可得：
    $30\%=\frac{L_{1乙}-5d}{5d}\times100\%$
    等式两边同时除以$100\%$得：$0.3=\frac{L_{1乙}-5d}{5d}$
    等式两边同时乘以$5d$得：$0.3\times5d = L_{1乙}-5d$
    即$1.5d = L_{1乙}-5d$
    移项可得：$L_{1乙}=1.5d + 5d = 6.5d$
    那么乙试样的总伸长量$\Delta L_{乙}=L_{1乙}-L_{0乙}=6.5d - 5d = 1.5d$
  4. 比较两试样的塑性：
    从总伸长量来看，甲试样的总伸长量$\Delta L_{甲}=3d$大于乙试样的总伸长量$\Delta L_{乙}=1.5d$，说明甲试样在更长的标距下仍能达到相同的延伸率。
    同时，较长的标距会稀释颈缩效应，$\delta_{10}$对材料塑性的要求更高。所以，$\delta_{10}=30\%$的甲试样塑性优于$\delta_{5}=30\%$的乙试样。