二、某构件危险点的应力状态如图材料的E=200GPa,.μ=0.3,,=240MPa,O6=400MPa,试求:1)主应力;2)最大切应力;3)最大线应变;4)画出应力圆草图;5)设n=1.6,校核其强度。(15分)= 60MPA, o=0, o. =-80mpa, 40mpaO+O1)1=80MPa,O2=-20MPa+O3=-80MPaTmpa= 80mpaE[1-(2+3Mpa4)如图。)[o]=a=150MPa式题22图

步骤 1：计算主应力
根据给定的应力状态，我们有：
${\sigma }_{x}=60MPa$ ,${\sigma }_{y}=0$ , ${\sigma }_{z}=-80MPa$ , ${\tau }_{xy}=40MPa$
主应力可以通过求解特征方程得到，特征方程为：
${\sigma }^{3}-({\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}+{\sigma }_{z}){\sigma }^{2}+({\sigma }_{x}{\sigma }_{y}+{\sigma }_{y}{\sigma }_{z}+{\sigma }_{z}{\sigma }_{x}-{\tau }_{xy}^{2}-{\tau }_{yz}^{2}-{\tau }_{zx}^{2})\sigma -{\sigma }_{x}{\sigma }_{y}{\sigma }_{z}+{\tau }_{xy}{\tau }_{yz}{\tau }_{zx}=0$
代入已知值，得到：
${\sigma }^{3}-(-20){\sigma }^{2}+(-4800-1600)\sigma +(-60\times 0\times -80+40\times 0\times 0)=0$
简化后得到：
${\sigma }^{3}+20{\sigma }^{2}-6400\sigma =0$
解这个方程，得到主应力：
${\sigma }_{1}=80MPa$ , ${\sigma }_{2}=-20MPa$ , ${\sigma }_{3}=-80MPa$
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力可以通过主应力计算得到，公式为：
${\tau }_{max}=\dfrac {{\sigma }_{1}-{\sigma }_{3}}{2}$
代入主应力值，得到：
${\tau }_{max}=\dfrac {80-(-80)}{2}=80MPa$
步骤 3：计算最大线应变
最大线应变可以通过主应力和材料的弹性模量及泊松比计算得到，公式为：
${\varepsilon }_{max}=\dfrac {1}{E}[{\sigma }_{1}-\mu ({\sigma }_{2}+{\sigma }_{3})]$
代入已知值，得到：
${\varepsilon }_{max}=\dfrac {1}{200\times {10}^{3}}[80-0.3(-20-80)]=5.5\times {10}^{-4}$
步骤 4：画出应力圆草图
应力圆的中心为：
$({\sigma }_{x}+{\sigma }_{y})/2=30MPa$
半径为：
$\sqrt {({\sigma }_{x}-{\sigma }_{y})^{2}/4+{\tau }_{xy}^{2}}=50MPa$
步骤 5：校核强度
根据给定的安全系数，计算许用应力：
$[{\sigma }]=\dfrac {{\sigma }_{b}}{n}=\dfrac {240}{1.6}=150MPa$
计算应力比：
$\dfrac {{\sigma }_{1}-{\sigma }_{3}}{[{\sigma }]}=\dfrac {160}{150}=1.067$
由于应力比大于1，所以强度不满足要求。