题目
试写出简单立方晶格中由原子s态形成的能带。
试写出简单立方晶格中由原子s态形成的能带。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波函数的性质
S态波函数是球对称的，这意味着在各个方向上的重叠积分是相同的。此外，S态波函数是偶宇称的，即 ${\varphi }_{s}(-r)={\varphi }_{s}(r)$ 。
步骤 2：计算重叠积分
在简单立方晶格中，最近邻的原子之间的距离是相同的，因此重叠积分 $V(\overrightarrow {{R}_{s}})$ 也相同。由于S态波函数是偶宇称的，重叠积分的贡献为正，即 ${y}_{1}\gt 0$ 。
步骤 3：确定最近邻格点
简单立方晶格的六个最近邻格点为：(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a), $(-a,0,0)$, $(0,-a,0)$, (0,0,-a)。这些格点代表了最近邻原子的位置。
步骤 4：计算能带
将最近邻格点的格矢 $\overrightarrow {{R}_{s}}$ 代入能带公式 $E(\overrightarrow {k})={\varepsilon }_{1}-{j}_{0}-\sum _{i=1}^{j(\overrightarrow {k}}){e}^{-{t}_{0}}\overrightarrow {k}$ 中，可以得到简单立方晶格中由原子s态形成的能带为： $E(k)={\varepsilon }_{i}-{l}_{0}-2.1[ \cos (k,a)+\cos (k,a)+\cos (k,a)] $ ，其中 ${\varepsilon }_{1}$ 是第m个原子的能级，被考察的电子处在第m个原子附近。
S态波函数是球对称的，这意味着在各个方向上的重叠积分是相同的。此外，S态波函数是偶宇称的，即 ${\varphi }_{s}(-r)={\varphi }_{s}(r)$ 。
步骤 2：计算重叠积分
在简单立方晶格中，最近邻的原子之间的距离是相同的，因此重叠积分 $V(\overrightarrow {{R}_{s}})$ 也相同。由于S态波函数是偶宇称的，重叠积分的贡献为正，即 ${y}_{1}\gt 0$ 。
步骤 3：确定最近邻格点
简单立方晶格的六个最近邻格点为：(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a), $(-a,0,0)$, $(0,-a,0)$, (0,0,-a)。这些格点代表了最近邻原子的位置。
步骤 4：计算能带
将最近邻格点的格矢 $\overrightarrow {{R}_{s}}$ 代入能带公式 $E(\overrightarrow {k})={\varepsilon }_{1}-{j}_{0}-\sum _{i=1}^{j(\overrightarrow {k}}){e}^{-{t}_{0}}\overrightarrow {k}$ 中，可以得到简单立方晶格中由原子s态形成的能带为： $E(k)={\varepsilon }_{i}-{l}_{0}-2.1[ \cos (k,a)+\cos (k,a)+\cos (k,a)] $ ，其中 ${\varepsilon }_{1}$ 是第m个原子的能级，被考察的电子处在第m个原子附近。