题目
已知(Cu)晶体的点阵常数a=0.35(nm)，切变模量G=4times10^4(MPa)，有一位错 b=(a)/(2)[overline(1)01]，其位错线方向为[overline(1)01]，试计算该位错的应变能。
已知$\text{Cu}$晶体的点阵常数$a=0.35\text{nm}$，切变模量$G=4\times10^{4}\text{MPa}$，有一位错$ b=\frac{a}{2}[\overline{1}01]$，其位错线方向为$[\overline{1}01]$，试计算该位错的应变能。
题目解答
答案
根据题目，$ b = \frac{a}{2}\sqrt{2} = 0.2475 \, \text{nm} $，$ G = 4 \times 10^{10} \, \text{Pa} $。
单位长度位错的应变能为：
\[
E = \frac{Gb^2}{4\pi} = \frac{4 \times 10^{10} \times (0.2475 \times 10^{-9})^2}{4\pi} = \frac{24.5025 \times 10^{-10}}{12.5664} \approx 1.95 \times 10^{-10} \, \text{J/m}
\]
若考虑 $ \ln\left(\frac{R}{r_0}\right) $，则 $ E \propto \ln\left(\frac{R}{r_0}\right) $。
最终结果：
\[
E \approx 1.95 \times 10^{-10} \, \text{J/m}
\]