题目
亚共析钢和过共析钢的相组成都是铁素体和渗碳体,计算室温下,两者铁素体相和渗碳体相的质量分数。(亚共析钢以含碳量0.45%为例,过共析钢以含碳量1.0%为例)
亚共析钢和过共析钢的相组成都是铁素体和渗碳体,计算室温下,两者铁素体相和渗碳体相的质量分数。(亚共析钢以含碳量0.45%为例,过共析钢以含碳量1.0%为例)
题目解答
答案
根据铁碳相图及杠杆定律:
1. 对于亚共析钢(C = 0.45%):
\[
W_{\alpha} = \frac{6.69 - 0.45}{6.69} \times 100\% \approx 93.27\%
\]
\[
W_{\text{Fe}_3\text{C}} = \frac{0.45}{6.69} \times 100\% \approx 6.73\%
\]
2. 对于过共析钢(C = 1.0%):
\[
W_{\alpha} = \frac{6.69 - 1.0}{6.69} \times 100\% \approx 85.05\%
\]
\[
W_{\text{Fe}_3\text{C}} = \frac{1.0}{6.69} \times 100\% \approx 14.95\%
\]
综上:
- 亚共析钢:$ W_{\alpha} \approx 93.27\% $,$ W_{\text{Fe}_3\text{C}} \approx 6.73\% $。
- 过共析钢:$ W_{\alpha} \approx 85.05\% $,$ W_{\text{Fe}_3\text{C}} \approx 14.95\% $。
解析
本题考查铁碳合金相图及杠杆定律的应用。解题思路是根据铁碳相图,明确亚共析钢和过共析钢在室温下的相组成,然后利用杠杆定律分别计算铁素体相和渗碳体相的质量分数。
1. 亚共析钢(含碳量$C = 0.45\%$)
在室温下,亚共析钢的相组成是铁素体($\alpha$)和渗碳体($\text{Fe}_3\text{C}$)。根据杠杆定律,某一相的质量分数等于另一相的成分点到合金成分点的线段长度与两相成分点之间线段长度的比值。
- 铁素体($\alpha$)的含碳量$C_{\alpha}=0.0218\%$,渗碳体($\text{Fe}_3\text{C}$)的含碳量$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$,合金含碳量$C = 0.45\%$。
- 铁素体相的质量分数$W_{\alpha}$:
根据杠杆定律公式$W_{\alpha}=\frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}}$,由于$C_{\alpha}=0.0218\%$相对$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$和$C = 0.45\%$来说非常小,可近似为$W_{\alpha}=\frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C}{C_{\text{Fe}_3\text{C}}}$,将$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$,$C = 0.45\%$代入可得:
$\begin{align*}W_{\alpha}&=\frac{6.69 - 0.45}{6.69} \times 100\%\\&=\frac{6.24}{6.69} \times 100\%\\&\approx 93.27\%\end{align*}$ - 渗碳体相的质量分数$W_{\text{Fe}_3\text{C}}$:
根据杠杆定律公式$W_{\text{Fe}_3\text{C}}=\frac{C - C_{\alpha}}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}}$,同样近似为$W_{\text{Fe}_3\text{C}}=\frac{C}{C_{\text{Fe}_3\text{C}}}$,将$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$,$C = 0.45\%$代入可得:
$\begin{align*}W_{\text{Fe}_3\text{C}}&=\frac{0.45}{6.69} \times 100\%\\&\approx 6.73\%\end{align*}$
2. 过共析钢(含碳量$C = 1.0\%$)
在室温下,过共析钢的相组成同样是铁素体($\alpha$)和渗碳体($\text{Fe}_3\text{C}$)。
- 铁素体相的质量分数$W_{\alpha}$:
使用近似公式$W_{\alpha}=\frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C}{C_{\text{Fe}_3\text{C}}}$,将$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$,$C = 1.0\%$代入可得:
$\begin{align*}W_{\alpha}&=\frac{6.69 - 1.0}{6.69} \times 100\%\\&=\frac{5.69}{6.69} \times 100\%\\&\approx 85.05\%\end{align*}$ - 渗碳体相的质量分数$W_{\text{Fe}_3\text{C}}$:
使用近似公式$W_{\text{Fe}_3\text{C}}=\frac{C}{C_{\text{Fe}_3\text{C}}}$,将$C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6.69\%$,$C = 1.0\%$代入可得:
$\begin{align*}W_{\text{Fe}_3\text{C}}&=\frac{1.0}{6.69} \times 100\%\\&\approx 14.95\%\end{align*}$