题目

有一单壳程双管程列管换热器,管外用120℃饱和蒸汽加热常压空气,空气-|||-以 12m/s 的流速在管内流过,管径为 times 2.5mm, 总管数为200根。已知空气进口温-|||-度为26℃,要求空气出口温度为86℃,试求:-|||-(1)该换热器的管长应为多少?-|||-(2)若气体处理量、进口温度、管长均保持不变,而管径增大为 times 2mm 总管-|||-数减少10%,此时的出口温度为多少?(不计出口温度变化对物性的影响,忽略热损失)-|||-定性温度下空气的物性数据如下:-|||-_(p)=1.005kJ/(kgcdot k)-|||-rho =1.07kg/(m)^3-|||-mu =1.99times (10)^-5Pacdot s-|||-lambda =0.0287W/(mcdot K)-|||-_(r)=0.697

题目解答

答案

解析

考察知识

本题主要考察列管换热器的热量计算计算、对流传热系数关联、传热速率方程及传热单元数方法的应用，涉及流体流动、传热原理及换热器设计基础。

题目（1）解题思路

1. 计算空气处理量

  • 管内流速与管径：空气流速$u=12\,\text{m/s}\cdot\text{s}^{-1}$，管径$d=38-2\times2.5=33\,\text{mm}=0.033\,\text{m}$，管程数数$n=2$（双管程），总管数$N=200$根。
  • 流通面积：单管面积$A_{\text{管}}=\frac{\pi}{4d^2$，总流通面积$A= n\times\frac{N}{2}\times\frac{\pi}{4}d^2$ )（双管程分程，每程$N/2$根）。
  • 质量流量：$q_m=\rho\times u\times A$，代入$\rho=1.07\,\text{kg/m}^3$，得\(1.07×12×(2×100×π×0.033²/4))≈1.1\,\text{kg/s}。 2. 计算传热速率$Q$
  • 热量守恒：$Q=m_c_p(t_2-t_1)$，$c_p=1.005\,\text{kJ/(kg·K)}$，$t_1=26^\circ\text{C}$，$t_2=86^\circ\text{C}$，则$Q=1.1×1005×(86-26)=66330\,\text{W}$。
  1. 计算空气侧对流传热系数$\alpha_i$
  • 雷诺数$Re$：$Re=\=\=\frac{\rho ud}{\mu}=\frac{1.07×12×0.033}{1.99×10^{-5}}≈2.13×10^4>10^4$，湍流。
  • 普朗特数$Pr=0.697$，$\lambda=0.0287\,\text{W/(m·K)}$。
  • 迪图斯-贝尔特公式：$\alpha_i=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{0.4}$，代入得：
    $\alpha_i=0.023×\frac{0.0287}{0.033}×(2.13×10^4)^{0.8}×0.697^{0.4}≈50.2\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$
  1. 传热温差$\Delta t_m$
  • 蒸汽冷凝为恒温传热，$T=120^\circ\text{C}$，冷流体升温$\(t_1=26,t_2=86$)，对数平均温差：
    $\Delta t_m=\frac{(T-t_1)-(T-t_2)}{\ln\left(\frac{T-t_1}{T-t_2}\right)}=\frac{(120-26)-(120-86)}{\ln\left(\frac{120-26}{120-86}\right)}=\frac{68}{\ln\left(\frac{94}{34}\right)}≈59\,\text{K}$
  1. 传热面积$A$及管长$L$
  • 忽略热阻，$K≈\alpha_i=50.2\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$，传热面积$A=\frac{Q}{K\Delta t_m}=\frac{66330}{50.2×59}≈22.35\,\text{m}^2$。
  • 总传热面积$A=N×\pi×d×L$，解得：
    $LL=\frac{A}{N\pi d}=\frac{22.35}{200×\pi×0.033}≈≈1.08\,\text{m}$

题目（2）解题思路

  1. 新工况参数：管径$d'=54-2×2=50\,\text{mm}=0.05\,\text{m}$，总管数$1-10\%)×200=180根，管长\L'=1.08\,\text{m}$不变。

  2. 对流传热系数$\alpha_i'$的变化

  • 流速变化：质量流量$m_m$变，流通面积$A'=n×\frac{N'}{2}×\frac{\pi}{4}(d')^2$，流速$u'=\frac{m}{\rho A'}\propto\frac{1}{(d')^2N'}$（因$N'$减少10%，$N'=0.9N$），则$u'\propto\frac{1}{(0.05)^2×0.9N}\approx0.889u$。
  • $Re'$与\alpha_i')：$Re'\propto u'd'\propto\left(\frac{1}{d'^2N'}\right)d'\propto\frac{1}{d'N'}$，$d'=0.05\,\text{m}$，$N'=0.9N$，则$Re'\approx Re×\frac{d}{d'}×\frac{N'}{N}\approx2.13×10^4×\frac{0.033}{0.05}×\frac{0.9}{180}{200}\approx2.5×10^4$（仍湍流）。
  • $\alpha_i'$关联：$\alpha_i\propto\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{0.4}$，$Re^{0.8}\propto\left(\frac{u'd'}{\mu}\right)^{0.8}\propto\left(\frac{m}{\rho A'\mu}\right)^{0.8}\propto\left(\frac{1}{d'^2N'}\right)^{0.8}\propto\frac{1}{d'^{1.6}N'^{0.8}}$，则：
    $\frac{\alpha_i'}{\alpha_i}\approx\left(\frac{d}{d'})^{1.8}(\frac{N}{N'})^{0.8}$
    代入$d=0.033,\,d'=0.05,\,N=200,\,N'=180$：
    $\[ \frac{\alpha_i'}{50.2}=\left(\frac{0.033}{0.05}\right)^{1.8}\left(\frac{200}{180}\right)^{0.8}\approx(0.66)^{1.8}×(1.111)^{0.8}}≈0.516×1.08≈0.557$
    \alpha_i'≈50.2×0.557≈27.9\,\text{W/(m}^2\text{·K)}
    ]
  1. 传热面积$A'$
  • $A'=N'×\pi×d'×L'=180×\pi×0.05×1.08≈30.54\,\text{m}^2$。
  1. 出口温度$t_2'$计算
  • 热量衡算：$Q'=m c_p(t_2'-t_1)=K'A'\Delta t'_m$，$\Delta t'_m=\frac{(T-t_1)-(T-t_2')}{\ln\left(\frac{T-t_1}{T-t_2'}\right)}$，$K'\approx\alpha_i'≈27.9\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$。
  • 假设$t_2'$，迭代求解：
    $66330=1.1×1005×(t_2'-26)=27.9×30.54×\frac{(120-26)-(120-t_2')}{\ln\left(\frac{94}{120-t_2'})}$
    化简得：$t_2'-26≈\frac{27.9×30.54×\Delta t'_m}{1.1×1005}$，试算得$t_2'≈74^\circ\text{C}$。