将固形物含量为 7.08% 的鲜橘汁引入真空蒸发器进行浓缩,得固形物含量为58%的浓橘汁。若鲜橘汁进料流量为 1000kg/h,试计算生产浓橘汁和蒸出水的量。

考查要点：本题主要考查质量守恒原理在蒸发浓缩过程中的应用，需要学生掌握固形物守恒和总质量平衡的计算方法。

解题核心思路：

1. 固形物守恒：蒸发过程中，固形物的总量保持不变，仅水分减少。
2. 总质量平衡：进料总质量等于浓缩后产品与蒸发水的质量之和。

破题关键点：

• 根据鲜橘汁中固形物的含量，计算总固形物质量。
• 利用浓缩后固形物浓度，反推出浓橘汁的产量。
• 通过总质量守恒计算蒸发出的水量。

步骤1：计算鲜橘汁中的固形物质量

鲜橘汁进料流量为 $1000\ \text{kg/h}$，固形物含量为 $7.08\%$，因此固形物质量为：
$1000 \times 7.08\% = 70.8\ \text{kg/h}$

步骤2：计算浓橘汁的产量

浓缩后固形物含量为 $58\%$，设浓橘汁产量为 $X\ \text{kg/h}$，则固形物质量满足：
$X \times 58\% = 70.8$
解得：
$X = \frac{70.8}{0.58} = 122\ \text{kg/h}$

步骤3：计算蒸发出的水量

根据总质量守恒，进料质量等于浓橘汁与蒸发出的水的质量之和：
$1000 = X + Y$
代入 $X = 122$，得：
$Y = 1000 - 122 = 878\ \text{kg/h}$