已知应力状态如图所示,图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求:-|||-(1)主应力大小,主平面的方位;-|||-(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;-|||-(3)最大切应力。-|||-20 25-|||-50 20-|||-50-|||-(a) (b) (c)-|||-80 30-|||-20-|||-20-|||-40-|||-40-|||-(d)-|||-(e) (f)

步骤 1：确定主应力和主平面方位
对于给定的应力状态，我们首先需要确定主应力的大小和主平面的方位。主应力是应力状态下的最大和最小正应力，而主平面是这些应力作用的平面。主应力可以通过求解应力状态的特征方程得到，而主平面的方位可以通过求解应力状态的特征向量得到。
步骤 2：绘制主平面位置及主应力方向
在确定了主应力和主平面的方位后，我们可以在单元体上绘制出主平面的位置及主应力的方向。主应力的方向与主平面垂直，而主平面的位置则由主应力的方位确定。
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力是应力状态下的最大剪应力，可以通过主应力的差值来计算。最大切应力等于主应力差的一半，即 ${T}_{max}=\frac{{\sigma }_{1}-{\sigma }_{3}}{2}$。