若材料疲劳曲线方程的幂指数 m=9,则以对称循环应力 σ1=500MPa 作用于零件 N1=104 次以后,它 所造成的疲劳损伤,相当于应力 σ2=450MPa 作用于零件( )A. 0.39×104B. 1.46×104C. 2.58×104D. 7.45×104

考查要点：本题主要考查材料疲劳曲线的应用，即根据疲劳损伤累积原理（Miner法则）进行疲劳寿命计算。

解题核心思路：
疲劳曲线方程通常表示为 $\sigma^m \cdot N = C$（常数），其中 $\sigma$ 是应力，$N$ 是循环次数，$m$ 是幂指数。关键点在于理解不同应力下的疲劳损伤可按公式线性叠加，即 $\frac{\sigma_1^m}{\sigma_2^m} = \frac{N_2}{N_1}$，从而建立方程求解未知循环次数。

破题关键：

1. 明确公式 $\sigma_1^m \cdot N_1 = \sigma_2^m \cdot N_2$；
2. 代入已知数据，通过比值计算未知量。

步骤1：建立疲劳损伤等式
根据疲劳曲线方程，两次疲劳损伤相等时有：
$\sigma_1^m \cdot N_1 = \sigma_2^m \cdot N_2$

步骤2：代入已知数据
已知 $\sigma_1 = 500\ \text{MPa}$，$N_1 = 10^4$，$\sigma_2 = 450\ \text{MPa}$，$m = 9$，代入得：
$500^9 \cdot 10^4 = 450^9 \cdot N_2$

步骤3：解方程求 $N_2$
将等式两边除以 $450^9$：
$N_2 = \left( \frac{500}{450} \right)^9 \cdot 10^4$

步骤4：化简比值
$\frac{500}{450} = \frac{10}{9}$，因此：
$N_2 = \left( \frac{10}{9} \right)^9 \cdot 10^4$

步骤5：计算数值
计算 $\left( \frac{10}{9} \right)^9$：

• $\ln \left( \frac{10}{9} \right) \approx 0.10536$
• $9 \cdot 0.10536 \approx 0.94824$
• $e^{0.94824} \approx 2.581$

最终：
$N_2 \approx 2.581 \cdot 10^4 \approx 2.58 \times 10^4$