题目
已知聚甲基丙烯酸甲酯晶胞参数为a×b×c=2.108×1.217×1.055nm，α=β=γ=90°，测得密度ρ＝1.23g/cm3，MO=100.1，试求每个晶胞单元中的重复结构单元数。
已知聚甲基丙烯酸甲酯晶胞参数为a×b×c=2.108×1.217×1.055nm，α=β=γ=90°，测得密度ρ＝1.23g/cm3，MO=100.1，试求每个晶胞单元中的重复结构单元数。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算晶胞体积
晶胞体积 \(V\) 可以通过晶胞参数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 计算得到。由于晶胞参数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 分别为 2.108 nm、1.217 nm、1.055 nm，且角度 \(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) 均为 90°，因此晶胞体积 \(V\) 可以通过以下公式计算：
\[ V = a \times b \times c \]
步骤 2：将晶胞体积单位从 nm³ 转换为 cm³
由于密度 \(\rho\) 的单位是 g/cm³，因此需要将晶胞体积的单位从 nm³ 转换为 cm³。1 nm³ = 10^-21 cm³，因此：
\[ V = 2.108 \times 1.217 \times 1.055 \times 10^{-21} \, \text{cm}^3 \]
步骤 3：计算每个晶胞单元中的重复结构单元数
每个晶胞单元中的重复结构单元数 \(Z\) 可以通过以下公式计算：
\[ Z = \frac{\rho \times V \times N_A}{M_0} \]
其中，\(\rho\) 是密度，\(V\) 是晶胞体积，\(N_A\) 是阿伏伽德罗常数（\(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)），\(M_0\) 是摩尔质量。
晶胞体积 \(V\) 可以通过晶胞参数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 计算得到。由于晶胞参数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 分别为 2.108 nm、1.217 nm、1.055 nm，且角度 \(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) 均为 90°，因此晶胞体积 \(V\) 可以通过以下公式计算：
\[ V = a \times b \times c \]
步骤 2：将晶胞体积单位从 nm³ 转换为 cm³
由于密度 \(\rho\) 的单位是 g/cm³，因此需要将晶胞体积的单位从 nm³ 转换为 cm³。1 nm³ = 10^-21 cm³，因此：
\[ V = 2.108 \times 1.217 \times 1.055 \times 10^{-21} \, \text{cm}^3 \]
步骤 3：计算每个晶胞单元中的重复结构单元数
每个晶胞单元中的重复结构单元数 \(Z\) 可以通过以下公式计算：
\[ Z = \frac{\rho \times V \times N_A}{M_0} \]
其中，\(\rho\) 是密度，\(V\) 是晶胞体积，\(N_A\) 是阿伏伽德罗常数（\(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)），\(M_0\) 是摩尔质量。