题目
若单元体的主应力 sigma_(1) > sigma_(2) > sigma_(3) > 0，则其内最大切应力为()。 A. tau_(max) = (sigma_(1))/(2) B. tau_(max) = (sigma_(1) - sigma_(3))/(2) C. tau_(max) = (sigma_(2) - sigma_(3))/(2) D. tau_(max) = (sigma_(1) - sigma_(2))/(2)
$$ 若单元体的主应力 $\sigma_{1}\ \ > \sigma_{2}\ \ > \sigma_{3}\ \ > 0$，则其内最大切应力为()。 $$
- A. $$ $\tau_{max}\ \ = \frac{\sigma_{1}}{2}$ $$
- B. $$ $\tau_{max}\ \ = \frac{\sigma_{1}\ \ - \sigma_{3}}{2}$ $$
- C. $$ $\tau_{max}\ \ = \frac{\sigma_{2}\ \ - \sigma_{3}}{2}$ $$
- D. $$ $\tau_{max}\ \ = \frac{\sigma_{1}\ \ - \sigma_{2}}{2}$ $$
题目解答
答案
B
解析
本题考查材料力学中单元体最大切应力的知识点。解题关键是明确主应力与最大切应力的关系。
核心公式回顾
对于受力单元体，当已知三个主应力$\sigma_1 > \sigma_2 > \sigma_3$时，最大切应力$\tau_{\text{max}}$的计算公式为：
$\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$
这是因为切应力在主平面的45°斜截面上取得极值，而最大切应力对应最大主应力与最小主应力之差的一半。
选项分析
- A. $\frac{\sigma_1}{2}$：仅考虑最大主应力，忽略最小主应力，错误。
- B. $\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$：符合最大切应力公式，正确。
- C. $\frac{\sigma_2 - \sigma_3}{2}$：对应$\sigma_2$与$\sigma_3$之间的切应力，非最大值，错误。
- D. $\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}$：对应$\sigma_1$与$\sigma_2$之间的切应力，小于$\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$，错误。