题目
立方晶系中下列晶面间距最大的晶面为（ ）A. （100）B. （110）C. （111）D. （310）
立方晶系中下列晶面间距最大的晶面为（ ）
A. （100）
B. （110）
C. （111）
D. （310）
题目解答
答案
A. （100）
解析
步骤 1：理解晶面间距公式
晶面间距 \(d\) 可以通过布拉格方程的变形公式计算，即 \(d = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\)，其中 \(a\) 是晶胞的边长，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算各晶面的间距
- 对于晶面（100），\(d_{100} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = a\)
- 对于晶面（110），\(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\)
- 对于晶面（111），\(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)
- 对于晶面（310），\(d_{310} = \frac{a}{\sqrt{3^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{10}}\)
步骤 3：比较各晶面间距
比较上述计算结果，可以看出 \(d_{100} = a\) 是最大的，因为其他晶面间距都小于 \(a\)。
晶面间距 \(d\) 可以通过布拉格方程的变形公式计算，即 \(d = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\)，其中 \(a\) 是晶胞的边长，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算各晶面的间距
- 对于晶面（100），\(d_{100} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = a\)
- 对于晶面（110），\(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\)
- 对于晶面（111），\(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)
- 对于晶面（310），\(d_{310} = \frac{a}{\sqrt{3^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{10}}\)
步骤 3：比较各晶面间距
比较上述计算结果，可以看出 \(d_{100} = a\) 是最大的，因为其他晶面间距都小于 \(a\)。