(2)若数列(an)是各项均为正数的等比数列,(bn)是等差数列,且-|||-_(6)=(b)_(7), 则有 ()-|||-A. _(3)+(a)_(9)leqslant (b)_(4)+(b)_(10)-|||-B. _(3)+(a)_(9)geqslant (b)_(4)+(b)_(10)-|||-C. _(3)+(a)_(9)neq (b)_(4)+(b)_(10)-|||-D. _(3)+(a)_(9) 与 _(4)+(b)_(10) 的大小关系不确定-|||-[思路分析]本题可以使用通项公式,将数列中的项用a1和公比q表示,-|||-由待求和已知条件之间的关系列方程(组)求解,还可以结合等比数列的性-|||-质,使求解过程更简便.-|||-[解析](1)方法一:利用等比数列的通项公式求解.-|||-设(an)的公比为q.由题意得 ^3+{a)_(1)(q)^6=2, (a)_(5)(a)_(6)=(a)_(1)(q)^4cdot (a)_(1)(q)^5=({a) .-|||- {a)_(1)=-8. 是不等价的.③在等比数列中所有的奇数项同号,所有的偶数项同号.-|||-(2)在等比数列的有关运算中,往往建立关于a1,q的方程(组)求解,常-|||-涉及次数较高的指数运算,这样解起来很麻烦,若能避开求a1,q,直接利用等-|||-比数列的性质求解往往可使问题简单明了.在应用等比数列的性质解题时,-|||-需时刻注意等比数列性质成立的前提

本题考查等比数列的性质及方程求解能力。关键点在于利用等比数列中项的乘积关系，将已知条件转化为方程组，进而求解首项和公比。通过设定中间变量或直接利用等比数列的性质，可以简化计算过程。

第（1）题

步骤1：设定变量与方程

设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，则：
$a_4 = a_1 q^3, \quad a_5 = a_1 q^4, \quad a_6 = a_1 q^5, \quad a_7 = a_1 q^6$
根据题意：
$\begin{cases}a_4 + a_7 = 2 \\a_5 a_6 = -8\end{cases}$

步骤2：利用等比数列性质

由等比数列性质，$a_5 a_6 = a_4 a_7$，因此：
$a_4 a_7 = -8$
结合$a_4 + a_7 = 2$，可设$a_4$和$a_7$为方程$x^2 - 2x - 8 = 0$的根，解得：
$x = 4 \quad \text{或} \quad x = -2$

步骤3：分类讨论

• 情况1：若$a_4 = 4$，$a_7 = -2$，则公比$q^3 = \frac{a_7}{a_4} = -\frac{1}{2}$，首项$a_1 = \frac{a_4}{q^3} = -8$。
• 情况2：若$a_4 = -2$，$a_7 = 4$，则公比$q^3 = \frac{a_7}{a_4} = -2$，首项$a_1 = \frac{a_4}{q^3} = 1$。

步骤4：计算$a_1 + a_{10}$

• 情况1：$a_1 = -8$，$q^9 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$，则：
  $a_1 + a_{10} = -8 + (-8) \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -7$
• 情况2：$a_1 = 1$，$q^9 = (-2)^3 = -8$，则：
  $a_1 + a_{10} = 1 + 1 \cdot (-8) = -7$

综上，无论哪种情况，$a_1 + a_{10} = -7$。