题目
15.有一聚合物试样,其 _(g)=(0)^circ C ,40℃时的 eta =2.5times (10)^4Pacdot s ,试求出50℃时的-|||-黏度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定温度和黏度的关系
聚合物的黏度与温度的关系可以通过WLF方程来描述，该方程为：
$$\lg \frac{\eta(T)}{\eta(T_0)} = \frac{-C_1(T-T_0)}{C_2 + (T-T_0)}$$
其中，$\eta(T)$ 是温度 $T$ 下的黏度，$\eta(T_0)$ 是参考温度 $T_0$ 下的黏度，$C_1$ 和 $C_2$ 是常数，对于大多数聚合物，$C_1$ 约为 17.44，$C_2$ 约为 51.6。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的条件是：${T}_{g} = 0^{\circ}C$，$T_0 = 40^{\circ}C$，$\eta(T_0) = 2.5 \times 10^4 Pa \cdot s$，需要求解的是 $T = 50^{\circ}C$ 时的黏度 $\eta(T)$。
步骤 3：计算黏度
将已知条件代入WLF方程中，得到：
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-17.44(50-40)}{51.6 + (50-40)}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-17.44 \times 10}{51.6 + 10}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-174.4}{61.6}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = -2.83$$
$$\frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = 10^{-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^4 \times 10^{-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^{4-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^{1.17}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 14.8$$
$$\eta(50) = 37 Pa \cdot s$$
聚合物的黏度与温度的关系可以通过WLF方程来描述，该方程为：
$$\lg \frac{\eta(T)}{\eta(T_0)} = \frac{-C_1(T-T_0)}{C_2 + (T-T_0)}$$
其中，$\eta(T)$ 是温度 $T$ 下的黏度，$\eta(T_0)$ 是参考温度 $T_0$ 下的黏度，$C_1$ 和 $C_2$ 是常数，对于大多数聚合物，$C_1$ 约为 17.44，$C_2$ 约为 51.6。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的条件是：${T}_{g} = 0^{\circ}C$，$T_0 = 40^{\circ}C$，$\eta(T_0) = 2.5 \times 10^4 Pa \cdot s$，需要求解的是 $T = 50^{\circ}C$ 时的黏度 $\eta(T)$。
步骤 3：计算黏度
将已知条件代入WLF方程中，得到：
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-17.44(50-40)}{51.6 + (50-40)}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-17.44 \times 10}{51.6 + 10}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = \frac{-174.4}{61.6}$$
$$\lg \frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = -2.83$$
$$\frac{\eta(50)}{2.5 \times 10^4} = 10^{-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^4 \times 10^{-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^{4-2.83}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 10^{1.17}$$
$$\eta(50) = 2.5 \times 14.8$$
$$\eta(50) = 37 Pa \cdot s$$