题目

某型货车的总质量为12000(kg)，质心高为1.2(m)，轴距为4.0(m)，质心至前轴距离2.6(m)，制动力分配系数为0.52，（1）试计算此车的同步附着系数。（2）请分析该货车在varphi=0.8的路面上制动时的制动过程（纸质画图，拍照上传）。

某型货车的总质量为$12000\text{kg}$，质心高为$1.2\text{m}$，轴距为$4.0\text{m}$，质心至前轴距离$2.6\text{m}$，制动力分配系数为$0.52$，（1）试计算此车的同步附着系数。（2）请分析该货车在$\varphi=0.8$的路面上制动时的制动过程（纸质画图，拍照上传）。

题目解答

答案

1. 根据公式 $ \beta = \frac{a}{L} - \frac{h}{L} \phi_0 $，可得： \[ 0.52 = 0.65 - 0.3 \phi_0 \implies \phi_0 = \frac{0.13}{0.3} \approx 0.43 \] 同步附着系数为 $ \phi_0 \approx 0.43 $。 2. 制动过程分析： - 当 $ \phi = 0.8 > \phi_0 $，后轮先抱死（$ z = 0.43 $）。 - 后轮抱死后，$ z $ 继续增加至 $ z = 0.722 $ 时，前轮抱死。 - 最终 $ z = 0.8 $ 时，前后轮均抱死。 3. 制动过程图： - β线：$ F_{\mu f} / (m g) = 0.52 z $，$ F_{\mu r} / (m g) = 0.48 z $。 - I曲线： \[ F_{\phi f} / (m g) = \frac{b + h z}{L} \phi = \frac{1.4 + 1.2 z}{4.0} \times 0.8 \] \[ F_{\phi r} / (m g) = \frac{a - h z}{L} \phi = \frac{2.6 - 1.2 z}{4.0} \times 0.8 \] - 关键点：$ z = 0.43 $（后轮抱死），$ z = 0.722 $（前轮抱死）。 （图示需标注β线、I曲线及各阶段区域，此处无法绘图，请按描述绘制。） 答案： 1. 同步附着系数 $ \phi_0 \approx 0.43 $。 2. 制动过程分为三阶段： - $ 0 < z < 0.43 $：前后轮均未抱死。 - $ 0.43 < z < 0.722 $：后轮抱死，前轮未抱死。 - $ z > 0.722 $：前后轮均抱死。 （需绘制制动过程图，见分析部分。）

解析

本题主要考察汽车制动时同步附着系数的计算以及在不同路面附着系数下制动过程的分析。解题思路如下：

（1）计算同步附着系数

  • 首先明确制动力分配系数 $\beta$ 的计算公式为 $\beta=\frac{F_{xb}}{F_{xb}+F_{xr}}$，其中 $F_{xb}$ 为前轴制动力，$F_{xr}$ 为后轴制动力。
  • 同时，根据汽车制动时的受力平衡，有 $F_{xb}+F_{xr}=m g \varphi_0$，且 $F_{xb}=\frac{b + h z}{L}m g \varphi_0$，$F_{xr}=\frac{a - h z}{L}m g \varphi_0$（这里 $z$ 为制动强度，在同步附着系数计算时，前后轮同时抱死，$z$ 满足一定关系）。
  • 制动力分配系数 $\beta$ 还可以表示为 $\beta=\frac{a}{L}-\frac{h}{L}\varphi_0$，已知 $\beta = 0.52$，$a = 2.6m$，$L = 4.0m$，$h = 1.2m$，将这些值代入公式即可求解同步附着系数 $\varphi_0$。
    • 把已知值代入 $\beta=\frac{a}{L}-\frac{h}{L}\varphi_0$ 可得：
      $\begin{align*}0.52&=\frac{2.6}{4.0}-\frac{1.2}{4.0}\varphi_0\\0.52&= 0.65 - 0.3\varphi_0\end{align*}$
    • 移项可得：
      $0.3\varphi_0=0.65 - 0.52$
    • 即：
      $0.3\varphi_0=0.13$
    • 解得：
      $\varphi_0=\frac{0.13}{0.3}\approx0.43$

（2）分析货车在 $\varphi = 0.8$ 的路面上制动时的制动过程

  • 比较路面附着系数 $\varphi = 0.8$ 与同步附着系数 $\varphi_0\approx0.43$ 的大小，判断先抱死的车轮。因为 $\varphi>\varphi_0$，所以后轮先抱死。
  • 当后轮抱死后，根据制动强度 $z$ 的变化，继续分析前轮抱死的情况。
    • 后轮抱死后，制动力分配关系发生变化，根据制动力与制动强度的关系，当 $z$ 继续增加至某一值时前轮抱死。
    • 最终当 $z$ 达到路面附着系数对应的制动强度时，前后轮均抱死。
  • 绘制制动过程图时，需要分别绘制 $\beta$ 线和 $I$ 曲线。
    • $\beta$ 线：前轴制动力与重力的比值 $F_{\mu f}/(m g) = 0.52z$，后轴制动力与重力的比值 $F_{\mu r}/(m g) = 0.48z$。
    • $I$ 曲线：
      • 前轴：$F_{\phi f}/(m g)=\frac{b + h z}{L}\phi=\frac{1.4 + 1.2z}{4.0}\times0.8$
      • 后轴：$F_{\phi r}/(m g)=\frac{a - h z}{L}\phi=\frac{2.6 - 1.2z}{4.0}\times0.8$
    • 关键点：$z = 0.43$ 时后轮抱死，$z = 0.722$ 时前轮抱死。