题目
某发酵过程工艺规定操作温度为(40±2)℃。考虑到发酵效果,控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。现设计一定值控制系统,在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图3所示。试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间和振荡周期等过渡过程指标,并回答该系统是否能够满足工艺要求?(10分)45 ----|||-42 +-- 一 一 __-|||-41 一 ----|||-40-|||-5 18 23 t/min图3
某发酵过程工艺规定操作温度为(40±2)℃。考虑到发酵效果,控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。现设计一定值控制系统,在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图3所示。试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间和振荡周期等过渡过程指标,并回答该系统是否能够满足工艺要求?(10分)

图3
题目解答
答案
由曲线可知:最终稳态值位41℃,设定值40℃;
最大偏差=45-40=5℃
余差=41-40=1℃
第一波峰值 B=45-41=4℃
第二波峰值B’=42-41=1℃
衰减比=B/B’=4:1
过渡时间 23min
振荡周期 =18-5=13min
解析
步骤 1:确定最大偏差
最大偏差是指系统在阶跃扰动作用下,从初始状态到最大偏离给定值的差值。从图中可以看出,最大值为45℃,给定值为40℃,因此最大偏差为45℃ - 40℃ = 5℃。
步骤 2:确定衰减比
衰减比是指系统在阶跃扰动作用下,第一波峰值与第二波峰值的比值。从图中可以看出,第一波峰值为45℃ - 41℃ = 4℃,第二波峰值为42℃ - 41℃ = 1℃,因此衰减比为4:1。
步骤 3:确定余差
余差是指系统在阶跃扰动作用下,最终稳态值与给定值的差值。从图中可以看出,最终稳态值为41℃,给定值为40℃,因此余差为41℃ - 40℃ = 1℃。
步骤 4:确定过渡时间
过渡时间是指系统在阶跃扰动作用下,从初始状态到最终稳态值所需的时间。从图中可以看出,过渡时间为23分钟。
步骤 5:确定振荡周期
振荡周期是指系统在阶跃扰动作用下,第一波峰值与第二波峰值之间的时间间隔。从图中可以看出,振荡周期为18分钟 - 5分钟 = 13分钟。
步骤 6:判断系统是否满足工艺要求
根据题目要求,控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。从步骤1中可以看出,最大偏差为5℃,小于6℃,因此该系统能够满足工艺要求。
最大偏差是指系统在阶跃扰动作用下,从初始状态到最大偏离给定值的差值。从图中可以看出,最大值为45℃,给定值为40℃,因此最大偏差为45℃ - 40℃ = 5℃。
步骤 2:确定衰减比
衰减比是指系统在阶跃扰动作用下,第一波峰值与第二波峰值的比值。从图中可以看出,第一波峰值为45℃ - 41℃ = 4℃,第二波峰值为42℃ - 41℃ = 1℃,因此衰减比为4:1。
步骤 3:确定余差
余差是指系统在阶跃扰动作用下,最终稳态值与给定值的差值。从图中可以看出,最终稳态值为41℃,给定值为40℃,因此余差为41℃ - 40℃ = 1℃。
步骤 4:确定过渡时间
过渡时间是指系统在阶跃扰动作用下,从初始状态到最终稳态值所需的时间。从图中可以看出,过渡时间为23分钟。
步骤 5:确定振荡周期
振荡周期是指系统在阶跃扰动作用下,第一波峰值与第二波峰值之间的时间间隔。从图中可以看出,振荡周期为18分钟 - 5分钟 = 13分钟。
步骤 6:判断系统是否满足工艺要求
根据题目要求,控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。从步骤1中可以看出,最大偏差为5℃,小于6℃,因此该系统能够满足工艺要求。