在一活塞流反应器中进行下列反应： A k1→P^2/k→S 反应均为一级，已知忌k1=0.30min-1，k2=0.10min-1。A的进料量为3m3/h，且不含P与S。试计算P的最大收率和总选择性以及达到最大收率时所需反应器体积。

步骤 1：计算P的最大收率
在一级反应中，P的最大收率可以通过计算反应物A的转化率来确定。转化率的计算公式为：
\[ X = 1 - e^{-(k_1 + k_2)t} \]
其中，\(X\)是转化率，\(k_1\)和\(k_2\)分别是反应A到P和P到S的速率常数，\(t\)是反应时间。P的最大收率发生在转化率最大时，即当\(X\)最大时。由于反应是连续进行的，P的最大收率可以通过计算P的生成速率与A的消耗速率的比值来确定。P的生成速率是\(k_1C_A\)，而A的消耗速率是\(k_1C_A + k_2C_P\)，其中\(C_A\)和\(C_P\)分别是A和P的浓度。因此，P的最大收率是：
\[ Y_P = \frac{k_1}{k_1 + k_2} \]
步骤 2：计算总选择性
总选择性是指生成P的量与生成P和S的总量的比值。由于反应是连续进行的，总选择性可以通过计算P的生成速率与A的消耗速率的比值来确定。总选择性是：
\[ S_{total} = \frac{k_1}{k_1 + k_2} \]
步骤 3：计算达到最大收率时所需反应器体积
达到最大收率时，反应器体积可以通过计算反应物A的转化率来确定。反应器体积的计算公式为：
\[ V = \frac{F_A}{k_1C_A} \ln\left(\frac{1}{1-X}\right) \]
其中，\(F_A\)是A的进料量，\(C_A\)是A的浓度，\(X\)是转化率。由于反应是连续进行的，达到最大收率时的反应器体积可以通过计算P的生成速率与A的消耗速率的比值来确定。达到最大收率时的反应器体积是：
\[ V = \frac{F_A}{k_1C_A} \ln\left(\frac{1}{1-\frac{k_1}{k_1 + k_2}}\right) \]